高中数学 1.7.2 柱、锥、台的体积课件 北师大版必修2.ppt_第1页
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立体几何初步 第一章 7简单几何体的再认识7 2柱 锥 台的体积 第一章 被誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔 在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的4000多年的漫长岁月中 一直是世界上最高的建筑物 在4000多年前生产工具很落后的中古时代 埃及人是怎样采集 搬运数量如此之多 每块又如此之重的巨石垒成宏伟的大金字塔的 这真是一个十分难解的谜 胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑物 塔底边长230m 塔高146 5m 你能收集数据并计算建此金字塔用了多少石块吗 1 棱柱和圆柱的体积柱体 棱柱和圆柱 的体积公式 v柱体 其中s为柱体的底面积 h为柱体的高 特别地 圆柱的体积公式可表示为 v圆柱 sh r2h 其中r为圆柱的底面半径 h为圆柱的高 sh 答案 b 解析 设正方体的棱长为a 则6a2 96 所以a 4 于是正方体的体积为a3 64 2 已知直角三角形两直角边长分别为a b 分别以这两个直角边为轴 旋转所形成的几何体的体积比为 a a bb b ac a3 b3d b3 a3 答案 b 3 广东高考 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积是 答案 b 4 三棱锥p abc中 pa 底面abc pa 3 底面abc是边长为2的正三角形 则三棱锥p abc的体积等于 求柱体的体积 思路分析 各面面积可由长方体的三度 即长 宽 高 决定 体积也由三度决定 故建立它们之间的联系 规律总结 求柱体的体积关键是求其底面积和高 底面积利用平面图形面积的求法 常转化为三角形及四边形 高常与侧棱 斜高及其在底面的正投影组成直角三角形 进而求解 如图 是一个水平放置的正三棱柱abc a1b1c1 d是棱bc的中点 正三棱柱的主视图如图 求正三棱柱abc a1b1c1的体积 锥体的体积 思路分析 对于棱锥q abcd 其底面为正方形abcd 高即为qa 易求体积 对于三棱锥p dcq 若以 dcq为底面 则应证明pq是其高 然后再计算 也可将三角形cdp作为底面 这时其高易证即为ad 从而可求体积 一个边长为2的正三角形 绕它的对称轴旋转一周 如图所示 求所得几何体的体积 求台体的体积 规范解答 如图所示 正四棱台abcd a1b1c1d1中 a1b1 10cm ab 20cm 取a1b1的中点e1 ab的中点e 则e1e是侧面abb1a1的高 设o1 o分别是上 下底面的中心 则四边形eoo1e1是直角梯形 组合体的体积 思路分析 由三视图还原物体 并根据三视图给出的数据求出原物体的有关数据 规范解答 采用斜二测法画法 由三视图可知物体的下部分是一个正四棱台 上部分是一个长方体 如图所示 规律总结 此类问题的解决关键是利用三视图获取体积公式中所涉及的基本量
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