高中数学 2.3.1变量间的相关关系课件 新人教B版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修3 统计 第二章 2 3变量的相关性 第二章 2 3 1变量间的相关关系 俗话说 庄稼一枝花 全靠肥当家 这说明施肥的多少对粮食的产量影响很大 那么粮食的产量还受其他因素的影响吗 施肥量和粮食的产量是确定的函数关系吗 两个变量间的关系除了可能是函数关系外 还可能是其他关系吗 为了搞清这些问题 我们需要学习下面的内容 1 两个变量间的相关关系当自变量的取值一定时 因变量的取值带有一定 的两个变量之间的关系叫做相关关系 两个变量存在相关关系 如果一个变量的值由小变大时 另一个变量的值也在由小变大 这种相关称为 反之 如果一个变量的值由小变大时 另一个变量的值在由大变小 这种相关称为 随机性 正相关 负相关 从散点图上看 点散布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系称为 点散布在从左上角到右下角的区域内 两个变量的相关关系为 变量间的这种关系与函数关系不同 它是一种非确定关系 2 散点图表示具有 关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 正相关 负相关 随机 1 下列关系中 是相关关系的有 学生的学习态度与学习成绩之间的关系 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系 学生的身高与学生的学习成绩之间的关系 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系 a b c d 答案 a 解析 由相关关系的概念可知 是相关关系 无明显关系 2 下列各关系不属于相关关系的是 a 产品的样本与生产数量b 球的表面积与体积c 家庭的支出与收入d 人的年龄与体重 答案 b 3 下列语句中不具有相关关系的是 a 瑞雪兆丰年b 名师出高徒c 吸烟有害健康d 喜鹊叫喜 乌鸦叫丧 答案 d 解析 选项d中 两者没有任何关系 故选d 4 下面的说法 路程与时间 速度的关系是相关关系 加速度与作用力是函数关系 产品的成本与产量之间的关系是函数关系 圆的周长与面积的关系是相关关系 广告费用与销售量之间的关系是相关关系 其中正确说法的序号是 答案 解析 是函数关系 是函数关系 是相关关系 是函数关系 是相关关系 故 正确 5 下表是某地区年降雨量与年平均气温关系表 判断两者是否是相关关系 解析 把年平均气温作为横坐标把相应的年降雨量作为纵坐标在直角坐标系中描点 xi yi i 1 2 7 作出散点图如图 因为图中各点并不在一条直线附近 而是散乱地分布在平面直角坐标系内 所以两变量是不相关的 函数关系与相关关系的区别 解析 在a中 若b确定 则a b c都是常数 b2 4ac也就惟一确定了 因此 这两者之间是确定的函数关系 其他的都不是函数关系 故选a 答案 a 点评 当一个变量的值确定以后 另一个变量的值就惟一确定了时 两个变量间就是函数关系 抓住这点 就可以区分函数关系和相关关系 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 a 圆的半径与它的面积b 正方形边长与它的面积c 正n边形的边数与内角和d 人的年龄与身高 答案 d 解析 函数关系是变量之间存在确定性的关系 a b c都是函数关系 可以写出它们的函数表达式 分别为f r r2 g x x2 h n n 2 180 d不是函数关系 对于年龄相同的人 可以有不同的身高 选d 画散点图判断变量间是否具有相关关系 解析 1 不具有相关关系 因为散点图散乱地分布在坐标平面内 不呈线形 2 散点图是分析变量相关关系的重要工具 作出散点图如图 由图可见 具有线性相关关系 根据散点图判断两图中的变量是否有相关关系 如果有 指出是哪种相关关系 解析 从图中可以看出两图中的点都散布在一条直线附近 因此两图中的变量都分别具有相关关系 图 1 中 a的值由小变大时 b的值却由大变小 所以a b为负相关 图 2 中 c的值由小变大时 d的值也由小变大 所以变量c d是正相关 错解 辨析 光照时间与果树的亩产量之间的关系是相关关系 圆柱体积与两个变量相关 一是底面面积 一是高 这里直径决定了底面面积 而高还是一个可变量 因此在高没有确定的情况下 圆柱体积与底面直径只具有相关关系 不是函数关系 自由落体的物体的质量与落地时间无关 它们不具有相关关系 球的表面积与球半径满足s 4 r2 故它们具有函数关系 正解 解析 根据表中数据画散点图 如图所示 从图中可以看出 5个点大致分布在一条直线的附近 所以这两个变量具有线性相关关系 点评 画散点图的一般步骤 建立直角坐标系 注意 两轴的长度单位可以不一致 2 将n个数据点 xi yi i