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文档简介
路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 2 成才之路 数学 数系的扩充与复数的引入 第三章 3 1数系的扩充与复数的概念第1课时数系的扩充与复数的概念 第三章 2014年8月 希望工程举行中学生夏令营 来到海滨城市青岛 一天 张明与王华面对着广阔的大海 有一番耐人寻味的对话 张明 海纳百川 心阔容海 海 心孰大 王华 夸张的手法 不可比较 张明 那么数m n可否比较大小 王华 未必 同学们 你能准确回答张明的问题吗 1 知识与技能了解数系的扩充过程 理解复数及其有关概念 并能用复数的相关概念解决相关问题 2 过程与方法在学习数系的扩充内容时 可采取让学生 阅读 质疑 探究 的学习进程 在 发现问题 解决问题 中增长技能 充分认识人类理性思维的能动性 3 情感态度与价值观在掌握知识的同时 增强战胜困难的信心和勇气 本节重点 复数的有关概念 本节难点 复数的分类及复数相等的条件 1 虚数单位i的平方等于 实数可以与它进行四则运算 进行四则运算时 原有的运算律仍然成立 2 的数叫做复数 3 复数表示成a bi a b r 的形式叫做复数的 1 代数形式 形如a bi a b r 4 对于复数a bi 当 时 它是实数a 当 时 它是实数0 当 时 叫做虚数 当 时 叫做纯虚数 a与b分别叫做复数a bi的 与 5 我们就说这两个复数相等 b 0 a b 0 b 0 a 0且b 0 实部 虚部 如果两个复数的实部和虚部分别相等 复数的有关概念 复数的相等 答案 d 说明 本题由复数的相等得到一个关系t0的参数方程 消去t0后便得到一个关于x y的关系式 即为所求动点 x y 的轨迹方程 已知关于x的方程x2 k 2i x 2 ki 0有实根 求这个实根以及实数k的值 辨析 实系数方程中的一些结论及实数运算中的某些法则与性质 在复数运算时不能完全照搬过来 本题乱用判别式 正确的解法应根据复数相等的条件得到两个由实数等式组成的方程组 从而确定两个独立参数 说明 此类问题的实质是在实数集中解方程 通常可将复数设为a bi a b r 的形式 代入等式 借助复数相等的充要条件 将其转化为实数集上的方程组 进而求得原方程的解 1 在理解复数有关概念的基础上 牢记实数 虚数 纯虚数与复数的关系 特别要明确 实数也是复数 要把复数与虚数加以区别 对于纯虚数bi b 0 b r 不要只记形式 要注意b 0 2 复数相等的充要条件是本章学习的重点内容 是把复数问题转化为实数问题的主要方法 在学习过程中要深刻体会转化思想的应用 3 两个复数只能说相等或不相等 不能比较大小 1 根据复数相等的定义 知在a c b d两式中 只要有一个不成立 那么a bi c di 2 若两个复数全是实数 则可以比较大小 反之 若两个复数能比较大小 则它们必都是实数 即虚部均为0 3 若两个复数不全是实数 则不能比较大小 不能比较大小 的确切含义是指 不
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