高中数学 3.1 指数函数和对数函数课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 第三章指数函数和对数函数 第三章 公元1797年 拿破仑将军参观国立卢森堡小学时 赠送了一束价值3个金路易的玫瑰花 并许诺说 只要法兰西共和国存在一天 我将每年送一束价值相当的玫瑰花 以作两国友谊的象征 此后 由于连年征战 拿破仑忘却了这一诺言 公元1894年 卢森堡王国郑重地向法兰西共和国提出了 玫瑰花悬案 要求法国政府在拿破仑声誉和1363148 76法郎的债款中 选取其一 这笔高达百万法郎的巨款 就是3个金路易的本金以5 的年利率 在97年的指数效应下的产物 这个故事一定会让你吃惊 开始微不足道的数字 97年后的结果 会变得这么巨大 事实的确如此 因为拿破仑将军碰到了 指数爆炸 一种事物如果成倍成倍地增大 如2 2 2 则它是以指数形式增大 这种增大的速度就像 大爆炸 一样 非常惊人 在科学领域中 常常需要研究这一类问题 例如 生物学中研究某种细胞的分裂问题 某个细胞第一次分裂 1个分裂为2个 第二次分裂 2个分裂为4个 这样下去 问第8次 第10次 第20次 分裂后分别共有多少个细胞 有时 还要求解上述问题的逆问题 经过多少次分裂 细胞总数为512个 或为4096个 这样我们就要研究指数运算的逆运算 这一章我们要学习指数运算和指数运算的逆运算 对数运算 在此基础上 我们分别从实际问题中抽象出指数函数和对数函数模型 并分别研究它们的性质 1正整数指数函数 第三章 课前自主预习 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 相传古代印度国王要褒奖他的聪明能干的宰相达依尔 问他要什么 达依尔指着自己发明的棋盘上的8行和8列格子说 希望能在第一个格子里放一粒麦子 第2个格子增加一倍 第3个再增加一倍 直到所有的格子填满 国王同意了他的请求 皇家仓库的总管开始数麦子 麦子的数目开始是很小的 情境引入导学 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 但到第64个格子时 麦粒数目变得极为庞大 是264 令人错愕 事实上 这个数目将近1845亿 这个例子中的函数模型就是本节将要学的正整数指数函数 1 正整数指数函数一般地 函数 叫作正整数指数函数 其中 是自变量 正整数指数函数的定义域为 2 正整数指数函数的增减性由本节课本的问题1与问题2可知 对正整数指数函数y ax a 0且a 1 x n 当a 1时 函数图像是 的 当0 a 1时 函数图像是 的 填 上升 与 下降 知能自主梳理 y ax a 0 a 1 x n x 正整数集n 上升 下降 1 下列函数中一定是正整数指数函数的是 a y 2x 1 x n b y x3 x n c y 3 x x n d y 3 2x x n 答案 c 预习效果展示 答案 d 3 我国工农业总产值从1990年到2010年的20年间翻了两番 设平均每年的增长率为x 则有 a 1 x 19 4b 1 x 20 3c 1 x 20 2d 1 x 20 4 答案 d 解析 本题为增长率模型函数 为指数函数形式 设1990年总产值为1 则 1 x 20 4 4 若正整数指数函数y a 1 x x n 在n 上是减函数 则实数a的取值范围是 答案 1 2 解析 依题意 应有0 a 1 1 解得1 a 2 正整数指数函数的概念 思路分析 严格按照正整数指数函数的定义进行判断 注意它的形式特征 规范解答 1 6 是正整数指数函数 因为它们符合正整数指数函数的定义 2 为幂函数 3 中函数的系数为 1 不符合正整数指数函数的定义 4 中函数的底数a 4 0 不符合正整数指数函数的定义 5 中函数的底数是变量而不是常量 也不符合正整数指数函数的定义 规律总结 一般地 函数y ax a 0 a 1 x n 叫作正整数指数函数 其中x是自变量 定义域是正整数集n 注意 底数是大于0不等于1的常数 指数是自变量x 系数为1 下列函数 y 3x2 x n y 5x x n y 3x 1 x n y 3 2x x n 其中是正整数指数函数的个数为 a 0个b 1个c 2个d 3个 答案 b 解析 由正整数指数函数的定义知 不是正整数指数函数 是 故选b 正整数指数函数的图像 规律总结 正整数指数函数的图像是由一些孤立的点组成的 当01时 函数y ax x n 是增函数 利用正整数指数函数的性质解不等 解下列不等式 1 4x 23 2x x n 2 0 3 0 4x 0 2 0 6x x n 思路分析 根据正整数指数函数的性质 将所给不等式化为一元一次不等式的形式 再进行求解 一定要注意题中所给未知数的取值范围 规律总结 由正整数指数函数的性质 y ax a 0 a 1 x n 是增函数 得a 1 y ax a 0 a 1 x n 是减函数 得0 a 1 根据这一性质可以求参数的取值范围 另外 我们也可以根据这一性质解不等式 某林区2011年木材蓄积量为200万立方米 由于采取了封山育林 严禁砍伐等措施 使木材蓄积量的年平均增长率达到5 1 若经过x年后 该林区的木材蓄积量为y万立方米 求y f x 的表达式 并求此函数的定义域 2 作出函数y f x 的图像 并应用图像求经过多少年后 林区的木材蓄积量能达到300万立方米 错解 1 现有木材蓄积量为200万立方米 经过1年后木材蓄积量为200 200 5 200 1 5 经过2年后木材蓄积量为200 1 5 2 经过x年后木材蓄积量为200 1 5 x 所以y f x 200 1 5 x x n 辨析 第x年的木材蓄积量不是200 1 5 x 而是200 1 5 x 是指数关系 正解 1 现有木材的蓄积量为200万立方米 经过1年后木材蓄积量为200 200 5 200 1 5 经过2年后木材蓄积量为200 1 5 200 1 5 5 200 1 5 2 所以经过x年后木材蓄积量为200 1 5 x 所以y f x 200 1 5 x x n 2 作函数y f x 200 1 5 x x 0 的图像 如图所示 设直线y 300与函数y 200 1 5 x的图