高中数学 2.7 向量应用举例课件 北师大版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 平面向量 第二章 7向量应用举例 第二章 向量的加法 减法可以用三角形法则 平行四边形法则进行计算 因此可以借助向量解决平面几何中的三角形问题 四边形问题 又向量的坐标在直角坐标平面上对应着相应的点 因此可用向量坐标解决平面解析几何中的直线问题 圆的问题 向量在物理力学中有着广泛地应用 当飞机采用了推力矢量之后 发动机喷管上下偏转 产生的推力不再通过飞机的重心 产生了绕飞机重心的俯仰力矩 这时推力就发挥了和飞机操纵面一样的作用 装备了推力矢量技术的战斗机由于具有了过失速机动能力 拥有强大的空中优势 如美国的f 22和俄罗斯的su 37就装备了这一先进技术 法向量 2 向量在几何中的应用用向量的方法解决几何问题的步骤是 建立几何与向量的联系 将 通过 研究几何元素之间的关系 还原到几何问题中作答 3 向量在物理中的应用力 速度是向量 它们的分解与合成与向量的 相类似 可以用向量的方法来解决 几何问题转化为向量问题 向量运算 减法与加法 答案 d 答案 d 答案 d 4 过点b 0 3 且垂直于直线2x 3y 2 0的直线方程为 答案 3x 2y 6 0 5 已知三个力f1 3 4 f2 2 5 f3 x y 且f1 f2 f3 0 则f3 答案 5 1 思路分析 利用直线的方向向量与法向量求解 直线的方向向量和法向量的应用 规律总结 对于解析几何中的有关直线平行与垂直问题 常常可以转而考虑与直线相关的向量的共线与垂直 这样一来将形的问题转化为相关数的问题 从而容易将问题解决 已知 abc的三顶点a 0 4 b 4 0 c 6 2 点d e f分别为边bc ca ab的中点 1 求直线de ef fd的方程 2 求ab边上的高线ch所在的直线方程 思路分析 解答本题可先表示出图中线段对应的向量 找出所给等式所蕴含的等量关系 再利用它计算所需向量的数量积 向量在平面几何中的应用 规律总结 1 利用向量法来解决解析几何问题 首先要将线段看成向量 再把坐标利用向量法则进行运算 2 要掌握向量的常用知识 共线 垂直 模 夹角 向量相等则对应坐标相等 点评 本题是证明图形中线段平行与相等的问题 可以选择适当的一组基底 把未知向量逐步向基底方向进行分解 然后利用向量相等来证明四边形debf是平行四边形 向量在解析几何中的应用 规律总结 本题主要考查向量在解析几何中的应用 属于直接法求轨迹方程 已知圆c x 3 2 y 3 2 4及点a 1 1 m是圆c上的任意一点 点n在线段ma的延长线上 且ma 2an 求点n的轨迹方程 思路分析 首先明确三个速度的关系 即行驶速度与水流速度的初速度才是实际速度 而速度是向量 因此用向量的平行四边形法则 向量在物理中的应用 规律总结 向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解 充分借助向量平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题 同时该类题目往往涉及三角形问题 能够正确作图是解决问题的关键 答案