高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 2 数系的扩充与复数的引入 第三章 3 2复数代数形式的四则运算 第三章 3 2 2复数代数形式的乘除运算 掌握复数的乘法 除法的运算法则 并能熟练准确地运用法则解决相关的问题 理解共轭复数的概念 重点 复数的乘除运算及共轭复数的概念 难点 复数的除法运算 思维导航1 两个实数的积 商是一个实数 那么两个复数的积 商是怎样的 怎样规定两个复数的乘 除运算 才能使在复数集中的乘法 除法与原实数集中的有关规定相容 复数的加减运算把i看作一个字母 相当于多项式的合并同类项 那么复数乘法可否像多项式乘法那样进行呢 复数代数形式的乘法 新知导学1 复数的乘法 乘方复数的乘法与多项式的乘法是类似的 运算过程中把i看作一个字母 但必须在所得的结果中把i2换成 并且把实部与虚部分别 在复数范围内 完全平方公式 平方差公式等仍然成立 正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立 须特别注意 z 2 z2 z为虚数 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么它们的积 a bi c di ac bci adi bdi2 a b c d r 1 合并 ac bd ad bc i 2 复数乘法的运算律对于任意z1 z2 z3 c 有 z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 1i i1 答案 b 解析 m2 i 1 mi m2 m m3 1 i是实数 m r 由a bi a b r 是实数的充要条件是b 0 得m3 1 0 即m 1 共轭复数 相等 相等 实数 虚数 实轴 答案 a 思维导航2 由共轭复数的定义和复数乘法的运算知 一个虚数与其共轭复数的乘积是一个实数 在实数运算中 当分母是无理式时 我们进行过分母有理化的运算 那么在复数除法运算中 可不可以定义除法是乘法的逆运算 然后进行分母实数化 即乘以分母的共轭复数 呢 复数的除法 分母实数化 必要不充分 答案 a 答案 a 答案 i i 答案 d 分析 按复数的乘法运算展开后 由复数相等的条件列方程组求解 复数的乘法与乘方 方法规律总结 复数的乘法运算可将i看作字母按多项式乘法的运算法则进行 最后将i2 1代入合并 同类项 即可 答案 a 复数的除法 答案 c 分析 复数为纯虚数 须先将复数写成代数形式 因此必须先分母实数化 再化简 方法规律总结 除数是虚数的复数的除法是将分子 分母同乘以分母的共轭复数 再按复数的乘法进行运算 最后化简 答案 a 答案 c 分析 通过运算把复数写成a bi a b r的形式 则其共轭复数为a bi 共轭复数 方法规律总结 1 由比较复杂的复数运算给出的复数 求其共轭复数 可先按复数的四则运算法则进行运算 将复数写成代数形式 再写出其共轭复数 2 注意共轭复数的简单性质的运用 答案 c 答案 3 4i 综合应用 点评 解与复数有关的方程的根问题
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