高中数学 3.3 指数函数课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 第三章指数函数和对数函数 第三章 3指数函数 第三章 课前自主预习 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 有一天 数学课上甲同学顺手拿起桌上的草稿纸 折起飞机来 但很快被老师发现 老师没有动怒 还笑着说 喜欢折叠的人 我总会给予机会的 但只要回答一个问题 一张纸究竟最多可对折多少次 甲同学顺口说 20次 随即把手上的纸对折起来 可他无论怎样努力 折到第8次就再也折不了了 然而 甲同学不服气地说 我用报纸可以折得更多 情境引入导学 甲同学再一次失望 他把老师给的报纸勉强折上8次后 便不能再折下去了 这是为什么呢 通过本节课的学习 你就会理解这一有趣的现象 1 指数函数定义函数 叫作指数函数 其中 定义域为 值域为 知能自主梳理 y ax r a 0且a 1 0 2 指数函数的图像与性质 r 0 0 1 增 减 相等 y轴 4 函数y ax与y bx的特点 a b 1 1 当x0时 总有ax bx 1 4 指数函数的底数越大 当x 0时 其函数值增长得就 0 1 越快 预习效果展示 答案 b 答案 b 答案 b 答案 0 1 5 把函数y f x 的图像向左 向下分别平移2个单位 得到函数y 2x的图像 则f x 答案 2x 2 2 解析 因为将函数y 2x的图像向上平移2个单位得到函数y 2x 2的图像 再向右平移2个单位得到函数y 2x 2 2的图像 所以函数f x 的解析式为f x 2x 2 2 下列函数中 哪些是指数函数 y 10 x y 10 x 1 y 10 x 1 y 2 10 x y 10 x y 10 a x a 10 且a 9 y x10 思路分析 根据指数函数的定义 必须是形如y ax a 0 且a 1 的函数才叫指数函数 指数函数的概念 规范解答 y 10 x符合定义 是指数函数 y 10 x 1是由y 10 x和y 10这两个函数相乘得到的函数 不是指数函数 y 10 x 1是由y 10 x和y 1这两个函数相加得到的函数 y 2 10 x是由y 2和y 10 x这两个函数相乘得到的函数 y 10 x的底数是负数 不符合指数函数的定义 由于10 a 0 且10 a 1 即底数是符合要求的常数 故y 10 a x a 10 且a 9 是指数函数 y x10的底数不是常数 故不是指数函数 规律总结 在指数函数的定义表达式y ax中 参数a必须大于0 且不等于1 ax前的系数必须是1 自变量x必须在指数的位置上 否则 就不是指数函数 1 若函数f x a2 a 1 ax是一个指数函数 则实数a的值为 2 若指数函数f x 的图像经过点 1 4 则f 2 指数函数的定义域 值域 利用指数函数单调性比较大小 规律总结 两个幂值大小比较的一般方法 1 同底数的幂考查指数函数y ax a 0 a 1 的单调性 2 底数 指数各不相同 寻找 中间数 来传递大小关系 如第 3 小题的两个数不能看成某个指数函数的两个函数值 此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小 而 2 小题则可以通过指数运算化为底数相同的两个幂 可构造指数函数来比较大小 指数函数的图像及其变换 利用y 2x的图像 如何变换得到下列函数的图像 试作出它们的图像 1 y 2x 1 2 y 2x 1 3 y 2 x 4 y 2x 5 y 2 x 6 y 2 x 7 y 2x 1 思路分析 以y 2x的图像为基础 通过平移 对称 翻折等变换可得问题中七个函数的图像 规范解答 1 将y 2x图像向右平移1个单位可得到y 2x 1的图像 如图 2 将y 2x图像向上平移1个单位可得到y 2x 1的图像 如图 3 将y 2x图像关于y轴对称 可得到y 2 x的图像 如图 4 将y 2x图像关于x轴对称 可得到y 2x的图像 如图 5 将y 2x图像关于原点对称 可得到y 2 x的图像 如图 6 将y 2x图像位于y轴左边的部分删除 由y 2 x 是偶函数 图像应关于y轴对称 只要作y轴右边部分的图像然后再作关于y轴的对称图像 就可得到y 2 x 的图像 如图 7 将y 2x图像向下平移1个单位 再将位于x轴下方的图像关于x轴翻折到x轴上方 即可得到y 2x 1 的图像 如图 规律总结 前五个小题的图像变换方法我们已在前边学过 后两个小题是图像翻折问题 由y f x 变到y f x 把x轴下方的图像上翻 由y f x 变到y f x 把y轴左边图像删除 利用偶函数图像对称性补充完整 已知函数y ax b的