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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修1 基本初等函数 第三章 3 3幂函数 第三章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 情境引入导学 1 一般地 我们把形如y x 的函数称 其中x是 是 2 幂函数的性质一般地 当 0时 幂函数y x 有下列性质 1 图象都通过点 2 在第一象限内 函数值随x的增大而 3 在第一象限内 1时 图象是向 凸的 0 1时 图象是向 凸的 4 在第一象限内过 1 1 点后 图象向右上方无限伸展 知能自主梳理 幂函数 自变量 常数 0 0 1 1 增大 下 上 当 0或 0 所有的幂函数在 0 都有定义 且图象都过点 1 1 减小 下 1 1 1 1 预习效果展示 答案 b 2 2013 2014学年度清华附中高一月考 图中c1 c2 c3为三个幂函数 y xa 在第一象限内的图象 则解析式中指数a的值依次可以是 答案 a 解析 本题主要考查幂函数的图象的应用 由幂函数在第一象限的图象特征得c1的指数小于0 c2的指数在 0 1 上 c3的指数大于1 故选a 答案 b 答案 1 答案 1 函数f x m2 m 1 xm2 m 3是幂函数 且当x 0 时 f x 是增函数 求f x 的解析式 分析 由题目知函数的表达形式与m有关 可以根据幂函数的定义列出m的方程 再据题中 当x 0 时 f x 是增函数 验证所求m的值是否适合题意 对幂函数概念的理解 解析 f x m2 m 1 xm2 m 3是幂函数 m2 m 1 1 m2 m 2 0 解得m 2或m 1 当m 2时 m2 m 3 3 f x x3满足题意 当m 1时 m2 m 3 3 此时f x x 3在 0 上为减函数 不满足题意 舍去 综上可知 f x x3 答案 b 幂的大小比较 已知幂函数f x xm2 2m 3 m z 的图象关于y轴对称 且在区间 0 上是减函数 求函数f x 的解析式 并画出它的图象 解析 由已知 幂函数f x xm2 2m 3 m z 在区间 0 上是减函数 m2 2m 3 0 即 1 m 3 又m z m 0 1 2 幂函数的图象 性质综合应用 函数f x 的图象关于y轴对称 f x 为偶函数 m2 2m 3是偶数 将m 0 1 2分别代入m2 2m 3检验得 m 1 此时f x x 4 f x x 4的图象如图所示 2 在同一坐标系下作出f x x2与g x x 2的图象 如图所示 由图象可知 f x g x 的图象均过点 1 1 与 1 1 当x 1或x 1时 f x
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