高中数学 第2章 §4二项分布课件 北师大版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 3 概率 第二章 1 1 1集合的概念 4二项分布 第二章 1 1 1集合的概念 理解n次独立重复试验的模型及二项分布 并能解决一些简单的实际问题 本节重点 n次独立重复试验及二项分布 本节难点 n次独立重复试验及二项分布模型的建立 1 独立重复试验是在 下重复地 各次之间 进行的一种试验 这种试验中 每一次试验只有 结果 而且任何一次试验中某事件发生的概率都是一样的 同样的条件 相互独立 两个相互对立的 n次独立重复试验 二项分布 成功概率 1 对n次独立重复试验的理解 1 独立重复试验满足的条件第一 每次试验是在同样条件下进行的 第二 每次试验中的事件是相互独立的 第三 每次试验都只有两种结果 即事件要么发生 要么不发生 2 独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题 但在实际应用中 从大批产品中抽取少量样品的不放回检验 可以近似地看作此类型 因此独立重复试验在实际问题中应用广泛 3 二项分布 1 二项分布实际上只是对n次独立重复试验从概率分布的角度作了进一步的阐述 是概率论中最重要的几种分布之一 2 判断一个随机变量是否服从二项分布 关键有二 其一是对立性 即一次试验中只有两个相互对立的结果 可以分别称为 成功 和 失败 二者必居其一 其二是重复性 即试验是独立重复地进行了n次 一射手平均每射击10次中靶4次 求在5次射击中 1 恰击中1次的概率 2 第二次击中的概率 3 恰击中2次的概率 4 第二 三两次击中的概率 5 至少击中1次的概率 独立重复试验的概率的求法 解析 由题意 此射手射击1次 中靶的概率为p 0 4 此射手射击5次 是一独立重复试验 1 p5 1 cp 1 p 4 0 2592 2 事件 第二次击中 表示第一 三 四 五次击中或击不中均可 它不同于 击中一次 也不同于 第二次击中 其他各次都不中 不能用独立重复试验的概率公式 实际上 第二次击中 的概率就是 射击一次击中 的概率为p 0 4 点评 本题主要考查概率的基本概念 互斥事件有一个发生及相互独立事件同时发生的概率的计算方法 考查运用概率知识解决实际问题的能力 一位病人服用某药品被治愈的概率为90 求服用这种药的10位患有同样疾病的病人中至少有7人被治愈的概率 分析 至少有7人被治愈可看成事件a至少发生7次 故由在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式可求 某小组有10台功率均为7 5kw的机床 如果每台机床使用情况是相互独立的 且每台机床平均每小时开动12min 问全部机床用电超过48kw可能性有多大 分析 根据题意 某一时刻正在工作的机床台数服从二项分布 服从二项分布的事件的概率 在每道单项选择题给出4个备选答案中 只有一个是正确的 若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案 求这4道题中 1 恰有两道题答对的概率 2 至少答对一道题的概率 某射手每次射击击中目标的概率是0 8 现在连续射击4次 求击中目标的次数x的概率分布列 分析 本题是一个独立重复试验问题 其击中目标的次数x的概率分布列服从二项分布 可直接由二项分布得出 二项分布的分布列 点评 1 独立重复试验问题 随机变量x的分布服从二项分布 即x b n p 这里n是独立重复试验的次数 p是每次试验中某件发生的概率 2 满足二项分布常见的实例有 反复抛掷一枚均匀硬币 已知次品率的抽样 有放回的抽样 射手射击目标命中率已知的若干次射击 3 玩过这款游戏的许多人发现 若干盘游戏后 与最初的分数相比 分数没有增加反而减少了 请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因 2013 辽宁理 19 现有10道题 其中6道甲类题 4道乙类题 张同学从中任取3道题解答 1 求张同学至少取到1道乙类题的概率 综合应用 2014 湖北理 20 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站 过去50年的水文资料显示 水库年入流量x 年入流量 一年内上游来水与库区降水之和 单位 亿立方米 都在40以上 其中 不足80的年份有10年 不低于80且不超过120的年份有35年 超过120的年份有5年 将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率 并假设各年的年入流量相互独立 1 求未来4年中 至多有1年的年入流量超过120的概率 2 记水电站年总利润为y 单位 万元 安装1台发电机的情形 由于水库年入流量总大于40 故一台发电机运行的概率为1 对应的年利润y 5000 e y 5000 1 5000 安装2台发电机的情形 依题意 当40 x 80时 一台发电机运行 此时y 5000 800 4200 因此p y 4200 p 40 x 80 p1 0 2 当x 80时 两台发电机运行 此时y 5000 2 10000 因此p y 10000 p y 80 p2 p3 0 8 因此得y的分布列如下 安装3台发电机的情形 依题意 当40120时 三台发电机运行 此时y 5000 3 15000 因此p y 15000 p x 120 p1 0 1 由此得y的分布列如下 在人寿保险事业中 很重视某一年龄段的投保人的死亡率 假如每个投保人能活到65岁的概率为0 6 任取3名投保人 求他们当中活到65岁的人数的分布列 点评 本题中试验只有两种结果 活到65岁 和 活不到65岁 且每个人活到65岁的概率都是0 6 满足二项分布的条件 错解中用错了公式 假定一个人在一年365天中的任一天出生的概率是一样的 某班级有50名同学 其中有两名以上的同学生于元旦的概率是多少 不要求得出结果 答案 d 答案 c 答案 c 二 填空题4 某同学进行了2次投篮 假定这两次投篮互不影响 每次投中的概率都为p p 0 如果最多投中1次的概率不小于至少投中1次的概率 则p的取值范围为 分析 从正面去分析可知 5发子弹必须击中2次 于是有以下几种情况 第1枪击中 第2枪也击中 第3枪击中 前两枪中击中1