高中数学 2.2.1 圆的标准方程课件 北师大版必修2.ppt

解析几何初步 第二章 2圆与圆的方程2 1圆的标准方程 第二章 人们向往圆满的人生 对于象征着团圆 和谐 美满的中秋圆月更是情有独钟 有诗道 明月四时有 何事喜中秋 瑶台宝鉴 宜挂玉宇最高头 放出白豪千丈 散作太虚一色 万象入吾眸 星斗避光彩 风露助清幽 圆是完美的图形 我们接下来就学习在平面直角坐标系下有关圆的知识 1 确定圆的条件圆的几何特征是圆上任一点到 的距离等于定长 这个定长称为 一个圆的 和 一旦给定 这个圆就被确定下来 2 圆的标准方程 1 已知圆的圆心为 a b 半径为r 则圆的标准方程是 2 圆心在坐标原点 半径为r的圆的标准方程为 圆心 半径 圆心位置 半径 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 r2 1 以点 3 4 为圆心 5为半径的圆的方程是 a x 3 2 y 4 2 25b x 3 2 y 4 2 25c x 3 2 y 4 2 25d x 3 2 y 4 2 25 答案 c 解析 根据圆的标准方程知 以点 3 4 为圆心 半径为5的圆的标准方程为 x 3 2 y 4 2 25 2 已知圆的方程 x 1 2 y 1 2 4 下面的点在圆内的是 a 1 1 b 0 1 c 0 3 d 2 2 答案 b 解析 代入坐标使方程中 变为 的只有b 3 以点 4 3 为圆心且过坐标原点的圆的方程是 a x 4 2 y 3 2 25b x 4 2 y 3 2 25c x 4 2 y 3 2 25d x 4 2 y 3 2 25 答案 a 解析 设所求圆的标准方程为 x 4 2 y 3 2 r2 圆过坐标原点 0 4 2 0 3 2 r2 r2 25 所求圆的方程为 x 4 2 y 3 2 25 4 已知圆c1的方程 x 3 2 y 2 2 5 圆c2与圆c1是同心圆且过点a 5 0 则圆c2的标准方程为 答案 x 3 2 y 2 2 68 解析 由圆c1的方程知圆心c1 3 2 因为圆c2与圆c1是同心圆 所以圆c2的圆心也为 3 2 可设圆c2的方程为 x 3 2 y 2 2 r2 又由圆c2过点a 5 0 所以 5 3 2 0 2 2 r2 r2 68 故圆c2的方程为 x 3 2 y 2 2 68 5 若坐标原点在圆 x a 2 y a 2 4的外部 则实数a的取值范围是 直接法求圆的标准方程 思路分析 首先确定圆心坐标和半径大小 然后再写出圆的标准方程 规律总结 1 直接法求圆的标准方程 关键是确定圆心坐标与半径 注意结合圆的几何性质以简化计算过程 2 求圆的标准方程时常用的几何性质 1 弦的垂直平分线必过圆心 2 圆的两条不平行的弦的垂直平分线的交点必为圆心 3 圆心与切点的连线长为半径 4 圆心与切点的连线垂直于圆的切线 5 圆的半径r 半弦长d 弦心距h满足r2 d2 h2 若圆c与圆 x 2 2 y 1 2 1关于原点对称 则圆c的标准方程是 a x 2 2 y 1 2 1b x 2 2 y 1 2 1c x 1 2 y 2 2 1d x 1 2 y 2 2 1 答案 a 解析 两圆关于原点对称 则圆心关于原点对称 半径相等 点 x y 关于原点对称的点为 x y 所以圆c的方程为 x 2 2 y 1 2 1 即 x 2 2 y 1 2 1 故选a 待定系数法求圆的标准方程 思路分析 先设出圆的标准方程 由题设列出关于a b r的关系式 组成方程组 解方程组求出a b r的值代入即得圆的方程 求经过两点a 1 4 b 3 2 且圆心在y轴上的圆的方程 分析 用待定系数法 求出圆心 a b 半径r 点与圆的位置关系 思路分析 1 求出圆心坐标和半径可得圆的标准方程 判断点在圆上 圆外 圆内的方法是 根据已知点到圆心的距离与半径的大小关系来判断 2 利用点在圆的外部建立不等式求m的取值范围 点p m2 5 与圆x2 y2 24的位置关系是 a 在圆外b 在圆内c 在圆上d 不确定 答案 a 解析 m2 2 52 m4 25 24 点p m2 5 在圆外 圆的实际应用 思路分析 先建立直角坐标系 再求出圆的标准方程 再求c点的纵坐标即可 如图所示 一座圆拱桥 当水面在如图位置时 拱顶离水面2米 水面宽12米 当水面下降1米后 水面宽多少米 解析 以圆拱拱顶为坐标原点 以过圆拱顶点的竖直直线为y轴 建立直角坐标系 设圆心为c 水面所在弦的端点为a b 则由已知得a 6 2 设圆的半径为r 则c 0 r 辨析 错因有二 一是对圆的标准方程理解不够 圆的标准方程应为 x 3 2