高中数学 第3章 §2变化率与导数课件 北师大版选修11.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 变化率与导数 第三章 2导数的概念及其几何意义 第三章 1 理解导数的概念和意义 了解导函数的概念 通过函数图像直观地理解导数的几何意义 3 会求导函数 能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程 重点 理解导数的概念和几何意义 会求曲线上某点处的切线方程 难点 对导数几何意义的理解 导数的概念 牛刀小试1 已知f x x2 3x 则f 0 a x 3b x 2 3 xc 3d 0 答案 c 思维导航1 如图所示 设函数y f x 的图像是一条光滑的曲线c a x0 f x0 是c上一定点 b是曲线c上一动点 b x0 x f x0 x 当自变量的改变量 x逐渐减小趋近于0时 b点沿曲线c 逐渐接近于a点 曲线c的割线ab逐渐趋近于直线l 这条直线l有何特殊意义 怎样用数学知识来描述 导数的几何意义 新知导学2 曲线的切线 过曲线y f x 上一点p作曲线的割线pq 当q点沿着曲线无限趋近于p时 若割线pq趋近于某一确定的直线pt 则这一确定的直线pt称为曲线y f x 在点p的 设p x0 y0 q xn yn 则割线pq的斜率kn 切线 3 导数的几何意义函数y f x 在x x0处的导数 就是曲线y f x 在x x0处的 即k f x0 4 函数的导数对于函数y f x 当x x0时 f x0 是一个确定的数 当x变化时 f x 便是一个关于x的函数 我们称它为函数y f x 的导函数 简称为导数 即f x y 切线的斜率 5 深刻理解 函数在一点处的导数 导函数 导数 的区别与联系 1 函数在一点处的导数f x0 是一个 不是变量 2 函数的导数 是针对某一区间内任意点x而言的 函数f x 在区间 a b 内每一点都可导 是指对于区间 a b 内的每一个确定的值x0 都对应着一个确定的导数f x0 根据函数的定义 在开区间 a b 内就构成了一个新的函数 就是函数f x 的导函数 常数 f x 3 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是导函数f x 在点x x0处的 即f x0 6 导数的物理意义 物体的运动方程s s t 在点t0处的导数s t0 就是物体在t0时刻的 函数值 f x x x0 瞬时速度 牛刀小试2 2014 三峡名校联盟联考 曲线y x2在点p 1 1 处的切线方程为 a y 2xb y 2x 1c y 2x 1d y 2x 答案 b 利用定义求函数在某点处的导数 求切线方程 方法规律总结 1 求曲线在点p x0 y0 处切线的步骤 1 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 2 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y y0 f x0 x x0 2 过曲线外的点p x1 y1 求曲线的切线方程的步骤 1 设切点为q x0 y0 2 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 3 利用q在曲线上和f x0 kpq 解出x0 y0及f x0 4 根据直线的点斜式方程 得切线方程为y y0 f x0 x x0 3 要正确区分曲线y f x 在点p处的切线 与过点p的曲线y f x 的切线 4 f x0 0时 切线的倾斜角为锐角 f x0 0时 切线的倾斜角为钝角 f x0 0时 切线与x轴平行 f x 在x0处的导数不存在 则切线垂直于x轴或不存在 已知曲线方程为y x2 则 1 过点a 2 4 且与曲线相切的直线方程为 2 过点b 3 5 且与曲线相切的直线方程为 答案 1 4x y 4 0 2 2x y 1 0或10 x y 25 0 求切点坐标 方法规律总结 求切点坐标时 先根据切线与导数的关系 求出切线方程 再求切线与曲线的交点 找出切点 设p0为曲线f x x3 x 2上的点 且曲线在p0处切线平行于直线y 4x 1 则p0点的坐标为 a 1 0 b 2 8 c 1 0 或 1 4 d 2 8 或 1 4 答案 c 最值问题 方法规律总结 求最值问题的基本思路