高中数学 第三章 导数应用章末归纳总结课件 北师大版选修22.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 2 导数应用 第三章 章末归纳总结 第三章 1 函数的单调性研究可导函数的单调性的一般方法步骤 确定函数的定义域 求f x 令f x 0 解此方程 把函数f x 的间断点 即f x 的无定义点 的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来 然后用这些点把函数f x 的定义区间分成若干个小区间 确定f x 在各小开区间内的符号 根据f x 的符号判定f x 在每个相应区间内的增减性 如果f x 在某区间恒有f x 0 则f x 为常数函数 2 函数的极值函数极值的判别方法 定义法 若f x 在x0点附近有定义 且满足附近所有点x都有f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是极小值 注 导数不存在的点有可能是极值点 而导数为0的点也不一定是极值点 3 函数的最大 小值函数最值与极值的区别与联系 1 函数的极值是在局部范围内讨论问题 是一个局部概念 而函数的最值是对整个定义域而言 是在整体范围内讨论问题 是一个整体性的概念 2 闭区间上的连续函数一定有最值 开区间内的可导函数不一定有最值 若有唯一的极值 则此极值必是函数的最值 3 函数在其定义区间上的最大值 最小值最多各有一个 而函数的极值则可能不止一个 也可能没有极值 4 如果函数不在闭区间 a b 上可导 则确定函数的最值时 不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值 还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值 5 在解决实际应用问题中 如果函数在区间内只有一个极值点 那么要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可 不必再与端点的函数值进行比较 单调性 解析 函数f x 的导数f x 2xeax ax2eax 2x ax2 eax 1 当a 0时 若x0 则f x 0 所以 当a 0时 函数f x 在区间 0 内为减函数 在区间 0 内为增函数 点评 在判断含参数的函数的单调性时 不仅要考虑到参数的取值范围 而且要结合函数的定义域来确定f x 的符号 否则会产生错误判断 分类讨论的思想必须给予足够的重视 本题的解答真正体现了数学解题思想在联系知识与能力中的作用 分析 在x 2处的极小值为 5 所包含的意思为 将 2代入函数 函数值为 5 将 2代入导函数 函数值为0 分析 利用导数研究函数极值问题 考查函数与方程的思想 以及分类讨论思想 综合运用数学知识解决问题的能力 极值 最值 实际问题中的应用 1 求k的值及f x 的表达式 2 隔热层修建多厚时 总费用f x 达到最小 并求最小值 分析 本小题主要考查函数 导数等基础知识 同时考查运用数学知识解决实际问题的能力 可根据题意得出f x 的解析式 再利用导数解决 点评 利用导数解决最优化问题的关键是建立函数模型 因此需先审清题意 明确常量与变量及其关系 再写出实际问题的关系式 特别需要注明变量的取值范围 探索性问题 分析 思路分析 求导后结合判别式 对a讨论确定单调性 然后利用 1 的结论 将k用x1 x2表示 最后由 1 的结论判定是否存在 点评 本题综合考查了导数公式 导数在研究函数单调性 函数最值方面的应用 分类讨论思想等 本题易出现的误区 一是忽视定义域 二是在对a讨论时不全面 答案 c 2 2009 安徽文 设a b 函数y x a 2 x b 的图像可能是 答案 c 答案 2 5 点p是曲线y x2 lnx上任意一点 则p到直线y x 2的距离的最小值是 三 解答题6 2014 新课标 文 21 已知函数f x x3 3x2