高中数学 23 1.2 第2课时组合课件 新人教B版选修23.ppt

路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 3 成才之路 数学 计数原理 第一章 1 2排列与组合第2课时组合 第一章 某国际会议中心有a b c d和e共5种不同功能的会议室 且每种功能的会议室又有大 中 小和特小4种型号 总共20个会议室 现在有一个国际学术会议需要选择3种不同功能的6个会议室 并且每种功能的会议室选2个型号 试问 会议中心的工作人员安排会议的方法有多少种 1 知识与技能通过本节课的学习 理解组合的概念 能利用计数原理推导组合数公式 并能解决简单的实际问题 2 过程与方法通过上节中的取球问题 提出另外的要求 两个小球不再放入盒中 从中引出组合的概念 在此基础上类比排列问题展开研讨 3 情感态度与价值观通过本节课的学习 培养同学们的辩证唯物主义观点 坚定学好数学的信心 本节重点 组合的概念与组合数公式 本节难点 组合数公式及组合数性质的应用 并成一组 所有组合的个数 组合概念的理解 3 从a b c d四名学生中选2名学生 去完成同一件工作有多少种不同的选法 4 5个人规定相互通话一次 共通了多少次电话 5 5个人相互各写一封信 共写了多少封信 分析 分析题意与顺序是否有关 无关是组合问题 有关是排列问题 解析 1 当取出3个数字后 如果改变三个数字的顺序 会得到不同的三位数 此问题不但与取出元素有关 而且与元素的安排顺序有关 是排列问题 2 取出3个数字之后 无论怎样改变这三个数字之间的顺序 其和均不变 此问题只与取出元素有关 而与元素的安排顺序无关 是组合问题 3 2名学生完成的是同一件工作 没有顺序 是组合问题 4 甲与乙通一次电话 也就是乙与甲通一次电话 无顺序区别为组合问题 5 发信人与收信人是有区别的 是排列问题 下列问题中是组合问题的个数是 从全班50人中选出5名组成班委会 从全班50人中选出5名分别担任班长 副班长 团支部书记 学习委员 生活委员 从1 2 3 9中任取出两个数求积 从1 2 3 9中任取出两个数求差或商 a 1b 2c 3d 4 答案 b 解析 对于 从50人中选出5人即可组成班委会 是组合问题 为排列问题 对于 从1 2 3 9中任取两个数求积是组合问题 因为乘法满足交换律而减法或除法则不满足 故 为排列问题 有关运算问题 答案 333298 解方程 不等式和证明 有条件限制的组合问题 分析 本题是组合问题 解答本题应首先分清 恰有 至少 至多 的含义 正确地分类或分步解决 说明 解答有限制条件的组合问题的基本方法是 直接法 和 间接法 排除法 其中用直接法求解时 应坚持 特殊元素优先选取 的原则 优先安排特殊元素的选取 再安排其他元素的选取 而选择间接法的原则 正难则反 也就是若正面问题分类较多 较复杂或计算量较大 不妨从问题的反面入手 试一试看是否简捷些 特别是涉及 至多 至少 等组合问题时更是如此 此时正确理解 都不是 不都是 至多 至少 等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键 男运动员6名 女运动员4名 其中男女队长各1人 选派5人外出比赛 在下列情形中各有多少种选派方法 1 男运动员3名 女运动员2名 2 至少有1名女运动员 3 队长中至少有1人参加 4 既要有队长 又要有女运动员 排列 组合的综合应用题 说明 对于有限制条件的排列问题 常可分步进行 先组合再排列 即先取出元素再安排元素 这是分步计数原理的典型应用 有六种不同的工作分配给6个人担任 每个人只担任其中一种工作 甲只能担任其中某两项工作 而乙不能担任这两项工作 共有多少种分配方法 说明 本问题中的每一个小题都提出了一种类型问题 搞清类型的归属对今后解题大有裨益 其中 1 属非均匀分组问题 2 属非均匀定向分配问题 3 属非均匀不定向分配问题 4 属均匀不定向分配问题 5 属均匀分组问题 这是一个典型问题 请同学们掌握好 辨析 上面选法出现重复 对 既有 又有 问题 可用间接法或分类讨论 对组合意义的理解要注意以下几点 1 如果两个组合中的元素完全相同 不管它们的顺序如何都是相同的组合 如果两个组合中的元素不完全相同 即使只有一个元素不同 就是不同的组合 2 组合与排列问题共同点是都要 从n个不同元素中 任取m个元素 不同点是前者是 不管怎样顺序并成一组 而后者要 按照一定顺序排成一列 4 解排列 组合的应用问题时 1 仔细审题 区分是排列问题还是组合问题 2 按元素的性质分类 按事件发生的过程分步 3 对有限制条件的排列 组合问题 要注意按限制条件确定解题方法 周密考虑 做到 分类不重不漏 分步步骤完整 可定元素考虑 也可定位置考虑 4 排列 组合综合问题要考虑 先选后排 还是 边选边排 思路要清晰流畅 5 组合问题常见的限制条件及对策 1 在解组合应用题时 常会遇到 至少 最多 含 等词 要仔细审题 理解其含义 2 有关几何图形的组合问题 一定要注意图形自身对其构成元素的限制 解决这类问