高考物理三轮冲刺 专题五 万有引力与航天课件.ppt

专题五万有引力与航天 1 万有引力定律及其应用 2 环绕速度 3 第二宇宙速度和第三宇宙速度 4 经典时空观和相对论时空观 1 知道天体运动可近似看成匀速圆周运动 理解向心力由万有引力提供 2 从动力学角度分析环绕天体做匀速圆周运动中各个运动参量与轨道半径的关系 3 知道地球表面上物体重力与万有引力的关系 4 知道第一宇宙速度的含义和数值 理解同步卫星的运动规律 求解中心天体的质量 典例1 2012 福建高考 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动 其线速度大小为v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力 物体静止时 弹簧测力计的示数为n 已知引力常量为g 则这颗行星的质量为 审题视角 解答本题时应明确以下两点 关键点 1 行星表面附近做匀速圆周运动物体轨道半径约等于行星半径 2 万有引力约等于重力 其提供向心力 精讲精析 由n mg 得故选b 答案 b 命题人揭秘 求解天体质量应注意的两点 1 应用万有引力定律只能求出中心天体的质量 无法求出绕行天体的质量 例如卫星绕地球运行 只能求解地球质量 2 求解中心天体质量只需确定两个条件 一是绕行天体做圆周运动的半径 二是做圆周运动的周期 天体运动中各物理量间的关系 典例2 2012 天津高考 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动 假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动 动能减小为原来的不考虑卫星质量的变化 则变轨前后卫星的 a 向心加速度大小之比为4 1b 角速度大小之比为2 1c 周期之比为1 8d 轨道半径之比为1 2 审题视角 解答本题时要注意以下三点 关键点 1 卫星的向心力由万有引力提供 2 卫星的线速度 角速度 周期 向心加速度与轨道半径有关 3 根据线速度的变化判断出轨道半径的变化 并进一步判断其他物理量的变化 精讲精析 由动能变为原来的知 其线速度变为原来的由可得所以变轨前后轨道半径之比为1 4 选项d错 所以变轨前后向心加速度之比为16 1 选项a错 由得 变轨前后角速度之比为8 1 选项b错 由得 变轨前后周期之比为1 8 选项c对 答案 c 命题人揭秘 天体运动参量分析应注意的问题 1 对环绕天体 如卫星 运动问题的分析仍然要从动力学的角度入手 即f万 f向 2 根据所求运动参量 灵活选用f向的表达形式 如分析线速度v 3 在利用推导出的关系式分析时 要善于抓住不变量来分析 如中g m均为不变量 所以可得v与成正比 万有引力在两个中心天体中的应用 典例3 2011 四川高考 据报道 天文学家近日发现了一颗距地球40光年的 超级地球 名为 55cancrie 该行星绕母星 中心天体 运行的周期约为地球绕太阳运行周期的母星的体积约为太阳的60倍 假设母星与太阳密度相同 55cancrie 与地球均做匀速圆周运动 则 55cancrie 与地球的 a 轨道半径之比约为b 轨道半径之比约为c 向心加速度之比约为d 向心加速度之比约为 审题视角 解答该题应注意以下两点 关键点 1 由分析r的关系 2 由分析a的关系 精讲精析 1 轨道半径的比较 2 向心加速度的比较 答案 b 命题人揭秘 万有引力与天体的匀速圆周运动的关系 1 天体运动是一种特殊的匀速圆周运动 它所需要的向心力由万有引力这个特殊的力单独提供 这是两者的不同之处 但处理本专题的力与运动的关系 仍然通过牛顿第二定律这个纽带 列出动力学方程解决 这还是属于动力学范畴 2 本题不能用开普勒第三定律求解 因为中心天体不是同一天体 对地球同步卫星的理解 典例4 2011 北京高考 由于通讯和广播等方面的需要 许多国家发射了地球同步轨道卫星 这些卫星的 a 质量可以不同b 轨道半径可以不同c 轨道平面可以不同d 速率可以不同 审题视角 解答该题应注意以下两点 关键点 1 同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同 2 轨道半径决定卫星的周期 精讲精析 万有引力提供卫星的向心力 解得周期环绕速度可见周期相同的情况下轨道半径必然相同 b错误 轨道半径相同必然其环绕速度相同 d错误 同步卫星相对于地面静止 且运行轨道都在赤道上空同一个圆轨道上 c错误 同步卫星的质量可以不同 a正确 答案 a 命题人揭秘 同步卫星的四大特点地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星 有四大特点 1 地球同步卫星的周期一定为24h 2 地球同步轨道平面一定与地球赤道平面重合 3 地球同步卫星的轨道半径一定为3 6 104km 4 地球同步卫星的线速度方向与地球的自转方向相同 人造卫星的变轨问题 典例5 2010 江苏高考 2009年5月 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后 在a点从圆形轨道 进入椭圆轨道 b为轨道 上的一点 如图所示 关于航天飞机的运动 下列说法中正确的有 a 在轨道 上经过a的速度小于经过b的速度b 在轨道 上经过a的动能小于在轨道 上经过a的动能c 在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期d 在轨道 上经过a的加速度小于在轨道 上经过a的加速度 审题视角 解答本题时 应注意以下两点 关键点 1 轨道 为椭圆轨道 需要利用开普勒定律解决速度 周期问题 2 明确变轨前后速度的变化 精讲精析 轨道 为椭圆轨道 根据开普勒第二定律 航天飞机与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等 可知近地点的速度大于远地点的速度 故a正确 根据开普勒第三定律 航天飞机在轨道 和轨道 满足 又r a 可知t t 故c正确 航天飞机在a点变轨时 主动减小速度 所需要的向心力小于此时的万有引力 做近心运动 从轨道 变换到轨道 故b正确 无论在轨道 上还是在轨道 上 a点到地球的距离不变 航天飞机受到的万有引力一样 由牛顿第二定律可知向心加速度相同 故d错误 答案 a b c 命题人揭秘 人造卫星的两类变轨问题 1 渐变 由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化 逐渐增大或逐渐减小 由于半径变化缓慢 卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动 解决此类问题 首先要判断这种变轨是离心还是向心 即轨道半径是增大还是减小 然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化 2 突变 由于技术上的需要 有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机 使飞行器轨道发生突变 使其到达预定的目标 结论是 要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道 即增大轨道半径 增大轨道高度h 一定要给卫星增加能量 与在低轨道时比较 卫星在同步轨道上的动能ek减小了 势能ep增大了 机械能e机也增大了 增加的机械能由化学能转化而来 宇宙速度 典例6 2009 北京高考 已知地球半径为r 地球表面重力加速度为g 不考虑地球自转的影响 1 推导第一宇宙速度v的表达式 2 若卫星绕地球做匀速圆周运动 运行轨道距离地面高度为h 求卫星的运行周期t 审题视角 解答本题要把握以下三点 关键点 1 地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度 是最小的发射速度 2 在忽略地球的自转影响时 地球表面处万有引力等于重力 3 由f万 f向列式时 要准确地选择表达形式 精讲精析 1 不考虑地球自转的影响 地球表面附近的万有引力等于重力 对于近地卫星 由万有引力与天体运动的关系 根据牛顿第二定律得 由 两式 可知 2 卫星绕地球做匀速圆周运动 距地面高度为h 则轨道半径r r h 由万有引力与天体运动的关系 根据牛顿第二定律得 由 得答案 命题人揭秘 宇宙速度的两点提醒 1 要熟练掌握地球的三种宇宙速度 包括含义及数值 2 除地球以外 其他星球也有各自对应的宇宙速度 其第一宇宙速度仍然是该星球最小的发射速度 最大的环绕速度 近地卫星的线速度 考题常常以两个星球为背景 求解它们第一宇宙速度大小之比 解决这类问题关键是掌握宇宙速度的概念 从万有引力与天体运动的关系入手 利用牛顿第二定律求解即可 双星模型 典例7 2010 全国卷 质量分别为m和m的两个星球a和b在引力作用下都绕o点做匀速圆周运动 星球a和b两者中心之间距离为l 已知a b的中心和o三点始终共线 a和b分别在o的两侧 引力常数为g 1 求两星球做圆周运动的周期 2 在地月系统中 若忽略其他星球的影响 可以将月球和地球看成上述星球a和b 月球绕其轨道中心运行的周期记为t1 但在近似处理问题时 常常认为月球是绕地心做圆周运动的 这样算得的运行周期记为t2 已知地球和月球的质量分别为5 98 1024kg和7 35 1022kg 求t2与t1两者平方之比 结果保留3位小数 审题视角 解答本题时 应注意以下两点 关键点 1 明确两星球之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动所需的向心力 2 两星球围绕同一点做匀速圆周运动 角速度和周期相同 精讲精析 1 求解两星球做圆周运动的周期 两星球围绕同一点o做匀速圆周运动 其角速度一样 周期也一样 其所需向心力由两者间的万有引力提供 可知 对于b 对于a 其中 r1 r2 l由以上三式 可得 2 对于地月系统 求t2与t1平方之比时 若认为地球和月球都围绕中心连线某点o做匀速圆周运动 由 1 可知两星球运行周期若认为月球围绕地心做匀速圆周运动 由万有引力与天体运动的关系 从而得答案 阅卷人点拨 万有引力定律高考指数 1 2012 江苏高考 2011年8月 嫦娥二号 成功进入了环绕 日地拉格朗日点 的轨道 我国成为世界上第三个造访该点的国家 如图所示 该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上 一飞行器处于该点 在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动 则此飞行器的 a 线速度大于地球的线速度b 向心加速度大于地球的向心加速度c 向心力仅由太阳的引力提供d 向心力仅由地球的引力提供 解析 选a b 由题意知在该位置时 飞行器和地球具有相同的角速度 由于飞行器绕太阳运行的轨道半径大于地球绕太阳运行的轨道半径 由v r可知 飞行器的线速度一定大于地球的线速度 a正确 由a 2r可知 飞行器的向心加速度一定大于地球的向心加速度 b正确 此位置上向心力应由太阳和地球对其万有引力的合力提供 所以c和d错误 答案选a b 2 2012 新课标全国卷 假设地球是一半径为r 质量分布均匀的球体 一矿井深度为d 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零 矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 a b c d 解析 选a 根据万有引力与重力相等可得 在地面处有 在矿井底部有 所以故选项a正确 3 2010 广东高考 下列关于力的说法正确的是 a 作用力和反作用力作用在同一物体上b 太阳系中的行星均受到太阳的引力作用c 运行的人造地球卫星所受引力的方向不变d 伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因 解析 选b d 根据牛顿第三定律 作用力与反作用力分别作用在两个相互作用的物体上 故a错误 由万有引力定律可知 太阳系中的行星都受到太阳的引力作用 故b正确 人造地球卫星环绕地心运动 位置不断变化 引力的方向也不断变化 故c错误 伽利略的理想实验说明物体在水平方向不受外力时 做匀速直线运动 即力不是维持物体运动的原因 故d正确 4 2010 上海高考 牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据 运用严密的逻辑推理 建立了万有引力定律 在创建万有引力定律的过程中 牛顿 a 接受了胡克等科学家关于 吸引力与两中心距离的平方成反比 的猜想b 根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实 得出物体受地球的引力与其质量成正比 即f m的结论c 根据f m和牛顿第三定律 分析了地月间的引力关系 进而得出f m1m2d 根据大量实验数据得出了比例系数g的大小 解析 选a b 在创建万有引力定律的过程中 牛顿只是接受了平方反比猜想和物体受地球的引力与其质量成正比 即f m的结论 而提出万有引力定律后 卡文迪许利用扭秤实验测量出万有引力常量g的大小 而c项也是在建立万有引力定律后才进行的探索 因此符合题意的只有a b 万有引力与天体运动的关系高考指数 5 2012 浙江高考 如图所示 在火星与木星轨道之间有一小行星带 假设该带中的小行星只受到太阳的引力 并绕太阳做匀速圆周运动 下列说法正确的是 a 太阳对各小行星的引力相同b 各小行星绕太阳运动的周期均小于一年c 小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值d 小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 解析 选c 根据万有引力定律可知 由于各小行星的质量和到太阳的距离不同 万有引力不同 选项a错误 设太阳的质量为m 小行星的质量为m 由万有引力提供向心力 则则各小行星做匀速圆周运动的周期因为各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径 所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期一年 选项b错误 向心加速度内侧小行星到太阳的距离小 向心加速度大 选项c正确 由得小行星的线速度小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径 线速度小于地球绕太阳公转的线速度 选项d错误 6 2011 天津高考 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行 其运动视为匀速圆周运动 已知月球质量为m 月球半径为r 月球表面重力加速度为g 引力常量为g 不考虑月球自转的影响 则航天器的 a 线速度b 角速度c 运行周期d 向心加速度 解题指南 解答本题应注意以下两点 1 万有引力提供航天器在月球附近做匀速圆周运动的向心力 2 根据f万 f向 列出与v t a有关的方程求解 解析 选a c 月球对探月航天器的万有引力提供探月航天器在月球附近做匀速圆周运动所需要的向心力 根据牛顿第二定律列方程得则探月航天器的线速度为选项a正确 其加速度选项d错误 又知 在月球附近满足因此探月航天器的角速度其周期为 选项b错误 选项c正确 7 2010 福建高考 火星探测项目是我国继神舟载人航天工程 嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目 假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为t1 神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为t2 火星质量与地球质量之比为p 火星半径与地球半径之比为q 则t1 t2之比为 解题指南 解答本题应注意以下两点 1 知道万有引力提供探测器做匀速圆周运动所需要的向心力 2 准确选择表达形式 推导周期与星球质量和半径的关系 解析 选d 探测器做匀速圆周运动 其所需向心力由万有引力提供 根据牛顿第二定律 列出动力学方程 对于火星探测器 可得 对于神舟飞船 可得 故d正确 8 2010 北京高考 一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上 已知万有引力常量 若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零 则天体自转周期为 解析 选d 物体对天体表面的压力恰好为零 此时物体受到的万有引力提供向心力 则其中解得故正确答案为d 9 2010 上海高考 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a 设月球表面的重力加速度大小为g1 在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2 则 a g1 ab g2 ac g1 g2 ad g2 g1 a 解析 选b 月球绕地球做匀速圆周运动 其所需向心力由万有引力提供 由牛顿第二定律可知其中a为向心加速度 在月球绕地球运行的轨道处重力等于万有引力 即根据以上两式 可知g2 a 故b正确 10 2010 重庆高考 月球与地球质量之比约为1 80 有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统 它们都围绕地球与月球连线上某点o做匀速圆周运动 据此观点 可知月球与地球绕o点运动的线速度大小之比约为 a 1 6400b 1 80c 80 1d 6400 1 解析 选c 月球与地球都围绕同一点o做匀速圆周运动 其角速度一样 周期也一样 其所需向心力由两者间的万有引力提供 可知 对于地球 对于月球 由以上两式可得 可得所以选c 11 2010 全国卷 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍 若某行星的平均密度为地球平均密度的一半 它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2 5倍 则该行星的自转周期约为 a 6小时b 12小时c 24小时d 36小时 解析 选b 地球同步卫星的周期为t1 24小时 轨道半径为r1 7r1 密度为 1 某行星的同步卫星的周期为t2 轨道半径为r2 3 5r2 密度为 2 根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有两式化简得 解决中心天体问题的两条思路高考指数 12 2012 安徽高考 我国发射的 天宫一号 和 神舟八号 在对接前 天宫一号 的运行轨道高度为350km 神舟八号 的运行轨道高度为343km 它们的运行轨道均视为圆周 则 a 天宫一号 比 神舟八号 速度大b 天宫一号 比 神舟八号 周期长c 天宫一号 比 神舟八号 角速度大d 天宫一号 比 神舟八号 加速度大 解析 选b 由得由于r天 r神 所以v天t神 a天 a神 故正确选项为b 13 2012 山东高考 2011年11月3日 神舟八号 飞船与 天宫一号 目标飞行器成功实施了首次交会对接 任务完成后 天宫一号 经变轨升到更高的轨道 等待与 神舟九号 交会对接 变轨前和变轨完成后 天宫一号 的运行轨道均可视为圆轨道 对应的轨道半径分别为r1 r2 线速度大小分别为v1 v2 则等于 解析 选b 天宫一号 绕地球做匀速圆周运动 向心力由万有引力提供 设地球质量为m 天宫一号 质量为m 则变轨前 变轨后 联立以上两式解得 故选b 14 2012 重庆高考 冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统 质量比约为7 1 同时绕它们连线上某点o做匀速圆周运动 由此可知 冥王星绕o点运动的 a 轨道半径约为卡戎的b 角速度大小约为卡戎的c 线速度大小约为卡戎的7倍d 向心力大小约为卡戎的7倍 解析 选a 因为双星始终在一条直线上 所以它们的角速度一定相等 b错误 双星间的万有引力是它们做圆周运动的向心力 是一对作用力和反作用力 因此向心力相等 d错误 根据c错误 因此选项a正确 15 2011 浙江高考 为了探测x星球 载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心 半径为r1的圆轨道上运动 周期为t1 总质量为m1 随后登陆舱脱离飞船 变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动 此时登陆舱的质量为m2 则 a x星球的质量为b x星球表面的重力加速度为c 登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为d 登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为 解析 选a d 探测飞船绕星球运动时 由万有引力提供向心力 满足a正确 又根据 r为x星球半径 b错误 根据c错误 根据d正确 16 2011 福建高考 嫦娥二号 是我国月球探测第二期工程的先导星 若测得 嫦娥二号 在月球 可视为密度均匀的球体 表面附近圆形轨道运行的周期t 已知引力常量为g 半径为r的球体体积公式则可估算月球的 a 密度b 质量c 半径d 自转周期 解析 选a 由万有引力提供向心力有在月球表面轨道有r r 由球体体积公式和密度公式联立解得月球的密度故选a 17 2011 江苏高考 一行星绕恒星做圆周运动 由天文观测可得 其运行周期为t 速度为v 引力常量为g 则 a 恒星的质量为b 行星的质量为c 行星运动的轨道半径为d 行星运动的加速度为 解析 选a c d 根据周期公式c对 又由向心加速度公式d对 由f万 f向得a对 由于行星的质量m被消掉 无法求出m b错 卫星的线速度 角速度 周期与轨道半径间的关系高考指数 18 2011 大纲版全国卷 我国 嫦娥一号 探月卫星发射后 先在 24小时轨道 上绕地球运行 即绕地球一圈需要24小时 然后 经过两次变轨依次到达 48小时轨道 和 72小时轨道 最后奔向月球 如果按圆形轨道计算 并忽略卫星质量的变化 则在每次变轨完成后与变轨前相比 a 卫星动能增大 引力势能减小b 卫星动能增大 引力势能增大c 卫星动能减小 引力势能减小d 卫星动能减小 引力势能增大 解析 选d 当卫星在圆周轨道上做匀速圆周运动时 万有引力提供向心力所以环绕周期环绕速度可以看出 轨道半径越大 周期越大 环绕速度越小 动能越小 在变轨过程中 克服引力做功 引力势能增大 所以d选项正确 误区警示 解答变轨问题易产生的两个误区 1 误认为轨道半径越大 万有引力越小 从而引力势能减小 2 卫星若从低轨道向高轨道变轨 要做离心运动 首先要加速 从而误认为卫星的动能增大 而该题是分析变轨前后在轨道上运行的情况 并非变轨过程的分析 19 2010 海南高考 火星直径约为地球的一半 质量约为地球的十分之一 它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1 5倍 根据以上数据 以下说法正确的是 a 火星表面重力加速度的数值比地球表面的小b 火星公转的周期比地球的长c 火星公转的线速度比地球的大d 火星公转的向心加速度比地球的大 解析 选a b 在地球表面万有引力等于重力 即在火星表面根据以上两式 可得g火 0 4g 故a正确 地球和火星绕太阳公转做匀速圆周运动所需向心力由太阳引力提供 根据牛顿第二定律 由周期形式得 整理得可知半径r越大 周期越长 故b正确 由线速度形式整理得可知公转半径越大 线速度越小 故c错 由可知公转半径越大 向心加速度越小 故d错 方法技巧 有关卫星问题的解题技巧 1 利用万有引力提供向心力的不同表述形式 2 解决力与运动关系的思想还是动力学思想 解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律 卫星的a v t是相互联系的 其中一个量发生变化 其他各量也随之发生变化 a v t均与卫星的质量无关 只由轨道半径r和中心天体质量共同决定 宇宙速度的理解高考指数 20 2012 四川高考 今年4月30日 西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星 其轨道半径为2 8 107m 它与另一颗同质量的同步轨道卫星 轨道半径为4 2 107m 相比 a 向心力较小b 动能较大c 发射速度都是第一宇宙速度d 角速度较小 解析 选b 卫星的轨道半径越小 卫星的线速度越大 角速度越大 向心加速度越大 周期越小 向心力除与向心加速度有关外 还与卫星的质量有关 据此可以判断出a d不对 b正确 第一宇宙速度是最小的发射速度 轨道半径越大 发射速度就越大 所以c不对 故选b 21 2011 广东高考 已知地球质量为m 半径为r 自转周期为t 地球同步卫星质量为m 引力常量为g 有关同步卫星 下列表述正确的是 a 卫星距地面的高度为b 卫星的运行速度小于第一宇宙速度c 卫星运行时受到的向心力大小为d 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 解析 选b d 由万有引力提供向心力得故故a错 卫星的运行速度当h 0时v即为第一宇宙速度 故卫星的运行速度小于第一宇宙速度 故b对 对同步卫星f向 f万 故c错 由地球表面的重力加速度故g表 a同 故d对 万有引力与人造卫星的综合应用高考指数 22 2012 北京高考 关于环绕地球运行的卫星 下列说法正确的是 a 分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星 不可能具有相同的周期b 沿椭圆轨道运行的一颗卫星 在轨道不同位置可能具有相同的速率 c 在赤道上空运行的两颗地球同步卫星 它们的轨道半径有可能不同d 沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星 它们的轨道平面一定会重合 解题指南 本题需要把握以下三点 1 行星运动的开普勒定律 2 卫星运行过程中机械能守恒 3 同步卫星的周期都是相等的 解析 选b 根据开普勒定律 椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常数 即如果两颗卫星轨道半长轴相等 它们的运行周期就相等 a错误 同步卫星的轨道是正圆 周期都是24小时 根据所有同步卫星的轨道半径r都相等 c错误 卫星运行过程中机械能守恒 在轨道的不同位置可能有相等的重力势能 因而具有相等的动能 所以轨道的不同位置 速率也有可能相等 b正确 过北京上空的卫星轨道可以有无数多条 d错误 23 2012 广东高考 如图所示 飞船从轨道1变轨至轨道2 若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动 不考虑质量变化 相对于在轨道1上 飞船在轨道2上的 a 动能大b 向心加速度大c 运行周期长d 角速度小 解析 选c d 由万有引力定律及向心力公式得由题意知r2 r1 由此可知a错 则a2 a1 b错 则 2 1 d对 c对 24 2011 新课标全国卷 卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送 如果你与同学在地面上用卫星电话通话 则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于 可能用到的数据 月球绕地球运动的轨道半径约为3 8 105km 运行周期约为27天 地球半径约为6400km 无线电信号的传播速度为3 108m s a 0 1sb 0 25sc 0 5sd 1s 解题指南 解答本题时可按以下思路分析 1 由开普勒第三定律求出同步卫星的轨道半径 2 求出同步卫星距地面的距离 3 求出无线电信号往返的时间 解析 选b 根据开普勒第三定律可得 则同步卫星的轨道半径为代入已知条件得 因此同步卫星到地面的最近距离为从发出信号至对方接收到信号所需最短时间即a c d错 b正确 25 2010 山东高考 1970年4月24日 我国自行设计 制造的第一颗人造地球卫星 东方红一号 发射成功 开创了我国航天事业的新纪元 东方红一号 的运行轨道为椭圆轨道 其近地点m和远地点n的高度分别为439km和2384km 则 a 卫星在m点的势能大于在n点的势能b 卫星在m点的角速度大于在n点的角速度c 卫星在m点的加速度大于在n点的加速度d 卫星在n点的速度大于7 9km s 解析 选b c 卫星在 点距地面较近 重力势能较小 故a错 又因为在m点受到的万有引力大于n点受到的万有引力 所以卫星在 点的加速度大于在n点的加速度 c正确 卫星离地面越近 轨道半径越小 线速度越大 角速度越大 所以b正确 卫星的第一宇宙速度是7 9km s 是近地卫星 轨道半径近似等于地球半径 的线速度 也是最大的环绕速度 所以d错误 开普勒第三定律的应用高考指数 26 2011 重庆高考 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆 每过n年 该行星会运行到日地连线的延长线上 如图所示 该行星与地球的公转半径之比为 解析 选b 地球周期t1 1年 经过n年 地球比行星多转一圈 即多转2 角速度之差为由开普勒第三定律 27 2011 海南高考 2011年4月10日 我国成功发射第8颗北斗导航卫星 建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星 这有助于减少我国对gps导航系统的依赖 gps由运行周期为12小时的卫星群组成 设北斗导航系统的同步卫星和gps导航卫星的轨道半径分别为r1和r2 向心加速度分别为a1和a2 则r1 r2 a1 a2 可用根式表示 解析 依据题意可知t1 24h t2 12h 由开普勒第三定律由万有引力提供向心力公式答案 28 2011 安徽高考 1 开普勒行星运动第三定律指出 行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期t的二次方成正比 k是一个对所有行星都相同的常量 将行星绕太阳的运动按圆周运动处理 请你推导出太阳系中该常量k的表达式 已知引力常量为g 太阳的质量为m太 2 开普勒定律不仅适用于太阳系 它对一切具有中心天体的引力系统 如地月系统 都成立 经测定月地距离为3 84 108m 月球绕地球运动的周期为2 36 106s 试计算地球的质量m地 g 6 67 10 11n m2 kg2 结果保留一位有效数字 解析 1 因行星绕太阳做匀速圆周运动 于是轨道半长轴a即为轨道半径r 根据万有引力定律和牛顿第二定律有于是有 2 在地月系统中 答案 开普勒运动定律 万有引力定律1 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引 引力的方向在它们的连线上 引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比 与它们之间距离r的二次方成反比 2 公式 叫做引力常量 由卡文迪许扭秤实验测定 3 适用条件 两个质点之间或两个均质球体之间 4 万有引力的三个特点 1 普遍性 任意两个物体之间都存在 2 相互性 两个物体之间的万有引力是一对相互作用力 大小相等 方向相反 作用在同一条直线上 3 宏观性 万有引力的效果在天体之间明显 在普通物体之间不明显 万有引力的效果1 在地面附近万有引力f产生两个效果 一是提供物体随地球自转所需的向心力 二是产生物体的重力 如图所示 例如 质量为1kg的物体放在赤道上 其中f向 mr 2 0 034n 与重力相比可忽略不计 而且随着纬度的增大 地球上物体的自转半径越来越小 f向 mr 2也逐渐减小 重力却逐渐增加 在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等 即当忽略地球自转影响时 万有引力就等于重力 这一规律同样也适用于其他星球 2 做匀速圆周运动的环绕天体 万有引力提供所需向心力 即f引 f向 一般有以下几种表示方式 名师点睛 1 按圆轨道处理后的开普勒运动定律 1 轨道定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 太阳处在圆心上 2 面积定律 任意一个行星都绕太阳做匀速圆周运动 3 周期定律 所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值相等 表达式 2 万有引力定律适用的两种特殊情况 1 两质量分布均匀的球体间的相互作用 也可用本定律来计算 其中r为两球心的距离 2 一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间万有引力定律也适用 其中r为质点到球心的距离 3 万有引力 重力和自转向心力的大小关系 1 地球表面处 万有引力近似等于重力 远远大于自转向心力 2 卫星轨道处 万有引力 重力 向心力 不过此时的重力已不是地球表面的重力mg g 9 8m s2 因为卫星距地面有一定高度h 轨道各处的重力加速度随着高度的增加 重力加速度减小 状元心得 各种表述形式都是通过牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动规律推导出来的 本专题内容仍然属于动力学范畴 与其他运动情景不同之处 运动 天体运动受力 万有引力但是解决力与运动的关系的思想还是动力学思想 解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律 万有引力定律的应用1 基本思想及方法根据动力学的思想 结合牛顿第二定律 把天体的运动看成匀速圆周运动 其所需要的向心力由万有引力提供 即f万 f向 ma向 2 求解中心天体的质量和密度的两种方法 1 自力更生 法 利用中心天体表面自身的重力加速度g及自身半径r 根据中心天体表面的万有引力与重力的关系有 此式称为黄金代换 进而求得 2 借助外援 法 利用环绕天体做匀速圆周运动的运动量之一与轨道半径r 由万有引力与匀速圆周运动的关系 应用牛顿第二定律 有以下表述形式 线速度形式 角速度形式 周期形式 三种表述形式都可代换出m 结合密度公式即可求得密度 若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时 轨道半径r r 对于周期形式此时 3 卫星的线速度 角速度 周期与轨道半径的关系做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力 即f引 f向 v减小 减小 t减小 an减小 4 卫星变轨问题当卫星由于某种原因速度突然改变时 开启或关闭发动机或空气阻力作用 万有引力不再等于向心力 卫星将做变轨运行 1 当卫星的速度突然增加时 即万有引力不足以提供向心力 卫星将做离心运动 脱离原来的圆轨道 轨道半径变大 当卫星进入新的轨道稳定运行时 由可知其运行速度比在原轨道时减小 2 当卫星的速度突然减小时 即万有引力大于所需要的向心力 卫星将做近心运动 脱离原来的圆轨道 轨道半径变小 当卫星进入新的轨道稳定运行时 由可知其运行速度比在原轨道时增大 卫星的发射和回收都是利用这一原理