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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修1 11 2 圆锥曲线与方程 第三章 3 1变化率问题与导数的概念第1课时变化率问题与导数的概念 第三章 1 理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率 2 通过对大量实例的分析 经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程 了解导数概念的实际背景 知道瞬时变化率就是导数 体会导数的思想及其内涵 重点 函数在某一点的平均变化率 瞬时变化率 导数的概念 难点 导数的概念的理解 1 我们都吹过气球 回忆一下吹气球的过程 可以发现 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加得越来越慢 从数学的角度 如何描述这种现象呢 变化率问题思维导航 思维导航2 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 的函数关系为h h t h是否随t的变化均匀变化 斜率 物体的平均速度能否精确反映它的运动状态 如何描述物体在某一时刻的运动状态 函数在某点处的导数思维导航 答案 c 2 一物体的运动方程是s 3 2t 则在 2 2 1 这段时间内的平均速度是 a 0 41b 2c 0 3d 0 2 答案 b 3 如果质点a的运动方程是s t 2t3 则在t 3秒时的瞬时速度为 a 6b 18c 54d 81 答案 c 4 已知f x x2 3x 则f 0 a x 3b x 2 3 xc 3d 0 答案 c 平均变化率 分析 直接利用概念求平均变化率 先求出表达式 再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率 某质点沿曲线运动的方程为f x 2x2 1 x表示时间 f x 表示位移 则该质点从x 1到x 2的平均速度为 a 4b 8c 6d 6 答案 d 瞬时变化率 已知物体的运动方程是s 4t2 16t s的单位为m t的单位为s 则该物体在t 2s时的瞬时速度为 a 3m sb 2m sc 1m sd 0m s 答案 d 利用定义求函数在某点处的导数 求y f x x3 2x 1在x 1处的导数 辨析 错误的原因是由于对导数
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