高中数学 第2章 1.5 第2课时 点到直线的距离公式优质课件 北师大版必修2.ppt

第2课时点到直线的距离公式 小伟家住在公路的一侧 最近他爸爸买了一辆轿车 他家为了方便准备修一条水泥路和公路连接 请问怎样修才能使他家距离公路最近 请画出所修的路线 你认为哪种方案最节省材料 你的理由是什么 最短距离应是垂线段ab 所画的这条线段我们给它起了一个名字 叫作 点到直线的距离 我们本节课来研究它 a b 1 知道点到直线的距离公式的推导过程 重点 2 会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离 难点 3 会求两条平行直线之间的距离 思考1 平行四边形的面积公式是什么 思考2 如图 如何计算平行四边形abcd的面积 什么量可以先求出来 底乘以高 提示 由两点间的距离公式可求得 只要知道 边上的高 即点 或点 到直线 的距离 就能求出四边形的面积 思考3 如何计算点 到直线ab 5x 4y 7 0的距离呢 提示 过点 作 垂足为 则点 到直线 的距离就是线段 的长 通过求点 的坐标 用两点间的距离公式求 5x 4y 7 0 4 用两点间的距离公式 求出点 到 的距离 1 由 可知 所在直线的斜率为 2 求出 的方程即4x 5y 12 0 3 由 和 所在直线的方程 得垂足 的坐标 q 思考 已知点p0 x0 y0 和直线l ax by c 0 怎样求点p到直线l的距离 如图 p到直线l的距离 就是指从点p到直线l的垂线段pq的长度 其中q是垂足 当a 0或b 0时 直线方程为y y1或x x1的形式 q x0 y1 q x1 y0 点p 1 2 到直线3x 2的距离是 2 点p 1 2 到直线3y 2的距离是 练一练 点之间的距离 到的距离 x y o 下面设a 0 b 0 我们进一步探求点到直线的距离公式 思路1 若直线不平行于坐标轴 即a 0且b 0 由 可得它的斜率是 直线 的方程是 与 联立 解得 一般地 对于直线 思路2 三角形的面积公式 pq是rt pmn斜边上的高 由三角形面积可知 由此我们得到 的距离 点到直线的距离公式 点到直线 直线方程为一般式 例1 1 求原点到直线l1 5x 12y 9 0的距离 2 求点p 1 2 到直线l2 2x y 10 0的距离 分析 根据点到直线的距离公式求解 解 1 原点到直线l1的的距离 2 点p到直线l2的距离 求下列点到直线的距离 1 0 0 3x 2y 4 0 2 2 3 x y 答案 1 2 变式练习 例2 用解析法证明 等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高 证明 在 abc中 ab ac p为bc延长线上一点 pd ab于d pe ac于e cf ab于f 以bc所在直线为x轴 以bc的中垂线为y轴 建立直角坐标系如图 设a 0 b b a 0 c a 0 a 0 b 0 则直线ab方程为bx ay ab 0 直线ac方程为bx ay ab 0 取p x0 0 使x0 a 则点p到直线ab ac的距离分别为 则点c到直线ab的距离为 则 由线到线的距离 点到线的距离 分析 一般地 已知两条平行直线 则 即 注意 两条直线的未知量的系数相同才能使用上式 思考 直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢 变式练习 求下列两条平行直线的距离 1 3x 2y 1 0 3x 2y 6 0 2 x 2y 0 2x 4y 7 0 解析 1 1 若直线3x 4y 3 0与直线6x my 2 0平行 则它们之间的距离为 a 1 b d a 2x y 0b 2x y 2 0c 2x y 0或2x y 2 0d 2x y 0或2x y 2 0 c d 2 与直线2x y 1 0平行且距离等于的直线方程为 c 3 求点 1 3 到直线3x 4y 5 0的距离 4 求两条平行直线3x 4y 1 0与3x 4y 6 0之间的距离 5 已知点p 2 1 求下列问题 1 过点p且与原点距离为2的直线的方程 2 过点p且与原点距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 3 是否存在过点p且与原点距离为6的直线的方程 若存在 求出方程 若不存在 请说明理由