高中数学 3.3排序不等式课件 新人教A版选修45.ppt

第三讲柯西不等式与排序不等式3 3排序不等式 栏目链接 1 用向量递归方法讨论排序不等式 2 了解排序不等式的基本形式 用排序不等式解决简单的数学问题 栏目链接 栏目链接 1 基本概念 设a1 a2 a3 an b1 b2 b3 bn是两组实数 设c1 c2 c3 cn是数组b1 b2 bn的任何一个排列 则s1 a1bn a2bn 1 anb1叫做数组 a1 a2 an 和 b1 b2 bn 的 和 s2 a1b1 a2b2 anbn叫做数组 a1 a2 an 和 b1 b2 bn 的 和 s a1c1 a2c2 ancn叫做数组 a1 a2 an 和 b1 b2 bn 的 和 反序 顺序 乱序 栏目链接 2 排序原理或排序不等式 设a1 a2 an b1 b2 bn为两组实数 c1 c2 cn是b1 b2 bn的任一排列 那么 当且仅当 或 时 反序和等于顺序和 a1bn a2bn 1 anb1 a1c1 a2c2 ancn a1b1 a2b2 anbn a1 a2 an b1 b2 bn 栏目链接 c 栏目链接 栏目链接 题型一不等式证明 栏目链接 栏目链接 栏目链接 变式训练 栏目链接 题型二应用题 例3有十个人各拿一只水桶去打水 设水龙头灌满第i个人的水桶需要ti分钟 且这些ti i 1 2 10 各不相等 试问 若有两个相同的水龙头供水时 应如何安排这十个人的次序 使他们花费的总时间最少 这个最少时间是多少 解析 如果有两个水龙头 设总时间最少时有m个人在第一个水龙头打水 设依次所用时间为p1 p2 pm 有10 m个人在第二个水龙头打水 依次所需时间设为q1 q2 q10 m 栏目链接 显然必有一个水龙头的打水人数不少于5人 不妨设为第一个水龙头 也不可能有一个水龙头没人去打水 则5 m 10 由 1 知p1 p2 pm q1 q2 q10 m 总的花费时间为 t mp1 m 1 p2 pm 10 m q1 9 m q2 q10 m 其中 p1 p2 pm q1 q2 q10 m t1 t2 t10 t1 t2 t10 栏目链接 首先我们来证明m 5 若不然 即m 5 我们让在第一水龙头打水的第一人到第二个水龙头的第一位去 则总的花费时间变为t m 1 p2 pm 11 m p1 10 m q1 q10 m 所以t t 2m 11 p1 0 即当m 5时 我们让第一个水龙头的第一人到第二个水龙头去后 总时间减少 故在m 5时 总时间可能取得最小值 栏目链接 由于m 5 故两个水龙头人一样多 总用时为t 5p1 4p2 3p3 2p4 p5 5q1 4q2 3q3 2q4 q5 由于p10 即经交换后总时间变少 栏目链接 因此q1 p2 也即q1 t2 类似地 我们可以证明pi qi qi 1 i 1 2 3 4 p5 q5 从而最省时的打水顺序为水龙头一 t1 t3 t5 t7 t9 水龙头二 t2 t4 t6 t8 t10 其中 t1 t2 t10 栏目链接 变式训练 2 某座大楼共有n层 在每层有一个办公室 每个办公室的人员步行上下楼 他们的速度分别为v1