高考数学 3.1.2 第1课时 指数函数的概念、图象及性质课件 苏教版必修1.ppt

3 1 2指数函数第1课时指数函数的概念 图象及性质 1 掌握指数函数的概念 重点 2 理解指数函数的图象与性质 并能初步应用解题 重点 难点 问题一一张纸对折 次可得 张 对折 次可得 张 请你写出 张纸对折x次可得张数y与x的函数关系式 若能将一张纸对折30次 你敢从上面跳下来吗 我国古代庄子 天下篇 记载有这样一段话 一尺之棰 日取其半 万世不竭 问题二 像y 2x这样的函数与我们学过的y x y x2 y x 1这样的函数一样吗 有什么区别 答 不一样 前一个函数的自变量在指数位置上 而底数为常数 而后三个函数的自变量在底数位置上 指数为常数 探究一指数函数 若a 0 则对于x的某些数值 可使 无意义 如 时就没有意义 为什么要规定a 0 a 1呢 若a 0 则当x 0时 ax 0 当x 0时 ax无意义 若a 1 则对于任意x r ax 1 是一个常量 没有研究的必要性 为了便于研究 规定 a 0 且a 1 在规定以后 对于任意x r ax都有意义 且 ax 0 因此指数函数的定义域是r 值域是 0 口答 判断下列函数是不是指数函数 为什么 要求ax的系数为1 自变量在指数位置上 a为常数 a 0且a 1 思考 得到函数的图象一般用什么方法 解答 列表 描点 连线 作图 探究二指数函数的图象与性质 在同一坐标系中分别作出如下函数的图象 列表如下 5 3 1 1 3 5 8 7 6 5 4 3 2 1 6 4 2 2 4 6 0 x y o x y 1 1 图象可向左 右两方无限伸展 图象都在x轴上方向上无限伸展 向下与x轴无限接近 x轴是其渐进线 都经过坐标为 0 1 的点 a 1时 图象自左至右逐渐上升 0 a 1时 图象自左至右逐渐下降 y ax a 1 y ax 0 a 1 图象特征 定义域 r 值域 0 当x 0时 y 1 当a 1时 单调增函数 当0 a 1时 单调减函数 函数性质 1 当a 1时 底数a越大 图象在第一象限越靠近y轴 在第二象限越靠近x轴 2 当0 a 1时 底数a越大 图象在第二象限越靠近y轴 在第一象限越靠近x轴 指数函数 当的取值变化时 函数图象的变化规律 例1比较下列各组数中两个值的大小 1 1 52 5 1 53 2 2 0 5 1 2 0 5 1 5 3 1 50 3 0 81 2 解 1 考察指数函数y 1 5x 函数y 1 5x在r上是增函数且2 5 3 2 1 52 5 1 53 2 2 考察指数函数y 0 5x 函数y 0 5x在r上是减函数 且 1 2 1 5 0 5 1 21 50 10 81 210 81 20 81 2引入中间变量1 根据指数函数的单调性比较大小 提升总结 关于大小的判断 1 同底数幂的大小判断底数大于1 幂指数大的数较大 a 1 底数大于0小于1 幂指数大的数反而小 0 a 1 2 同指数幂的大小判断底数a 1幂指数大于0时 底数大的数较大 幂指数小于0时 底数大的反而小 底数0 a 1 幂指数大于0时 底数大的数较大 幂指数小于0时 底数大的数反而小 3 不同底不同幂指数的大小关系 灵活运用中间变量 例2 1 已知3x 30 5 求实数x的取值范围 2 已知0 2x 25 求实数x的取值范围 解 1 因为3 1 所以指数函数f x 3x在r上是单调增函数 由3x 30 5可得x 0 5 即x的取值范围为 0 5 2 因为 0 2 所以指数函数f x 0 2x在r上是单调减函数 因为25 0 2 2 所以0 2x 2 即x的取值范围为 2 根据指数函数的单调性求解 1 2011 山东高考 若点 a 9 在函数y 3x的图象上 则的值为 a 0b c 1d d 2 已知指数函数的图象经过点 2 4 求f 0 f 1 f 3 解 因为的图象经过点 2 4 所以f 2 4 即 解得a 2 于是f x 所以 f 0 1 f 1 2 f 3 解 要使函数有意义 则x 3 0 即x 3 所以此函数的定义域为 x x 3 令 则 所以且 所以值域为 0 1 1 3 求函数的定义域和值域 解 大于 且 大于 小于 且 结论 当a 1时 图象越靠近 轴 底数越大 当0 a 1时 图象越靠近 轴 底数越小 4 如图 指数函数 a y axb y bxc y cxd y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 5 比较下列各组数中两个值的大小 1 0 75 1 8 0 75 2 6 2 0 5 2 1 5 1 5 解 1 函数y 0 75