高中数学 第3章 §3计算导数课件 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 变化率与导数 第三章 3计算导数 第三章 1 会用导数的定义求简单函数的导数 了解幂函数的求导方法和规律 2 掌握基本初等函数的导数公式 并能利用这些公式求基本初等函数的导数 重点 幂函数的导数及导数公式的应用 难点 利用导数定义求函数的导数和导数公式表的应用 用导数定义求函数的导数和导函数概念 2 如果f x 在开区间 a b 内每一点x处的导数都存在 则称f x 在区间 a b 内 这样 对开区间 a b 内每一个值x 都对应一个确定的导数f x 于是在区间 a b 内f x 构成一个新的函数 把这个函数称为函数y f x 的 记为f x 或y 可导 导函数 3 f x 与f x0 的区别与联系 1 f x 表示函数y f x 的导函数 而f x0 表示函数y f x 在点x 处的导数 2 f x 是一个函数 是y f x 的导数值关于x的函数 而f x0 是一个具体的数值 f x0 是导函数f x 在x 时的函数值 x0 x0 牛刀小试1 函数f x 0的导数是 a 0b 1c 不存在d 不确定 答案 a 解析 常数函数的导数为0 基本初等函数的导数公式 cosx sinx ex 导数公式的直接应用 方法规律总结 1 用导数的定义求导是求导数的基本方法 但运算较繁 利用常用函数的导数公式 可以简化求导过程 降低运算难度 2 利用导数公式求导 应根据所给问题的特征 恰当地选择求导公式 将题中函数的结构进行调整 如将根式 分式转化为指数式 利用幂函数的求导公式求导 求某一点处的导数 方法规律总结 求函数在某点处的导数的步骤 先求导函数 再代入变量的值求导数 利用导数公式求切线方程 方法规律总结 求切线方程的步骤 1 利用导数公式求导数 2 求斜率 3 写出切线方程 注意导数为0和导数不存在的情形 辨析 y 2x是指数函数 而不是幂函数 错解将幂函数y x q 与指数函数y ax a 0且a 1 的导数公式记混用错 正解 y 2x 2xln2 y x 1 2ln2
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