高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）2.2.2 平面与平面平行的判定课件 新人教A版必修2.ppt

2 2 2平面与平面平行的判定 第二章点 直线 平面之间的位置关系 学习导航学习目标重点难点重点 面面平行的判定定理的归纳与应用 难点 平行位置关系的综合转化 一 静电的产生1 平面与平面平行的判定定理 1 文字语言 一个平面内的 与另一个平面平行 则这两个平面平行 b 3 图形语言 两条相交直线 想一想如果一个平面内无数条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行吗 提示 不一定 例如 如图所示 长方体abcd a1b1c1d1中 底面abcd上有无数条直线与ad平行 而ad 平面add1a1 所以平面abcd中有无数条直线平行于平面add1a1 但平面abcd add1a1 ad 做一做经过平面外的两点作该平面的平行平面 可以作 a 0个b 1个c 0个或1个d 1个或2个答案 c 题型一两平面平行判定定理的理解 已知直线l m 平面 下列命题正确的是 a l l b l m l m c l m l m d l m l m l m m 题型探究 解析 如图所示 长方体abcd a1b1c1d1中 ab cd 则ab 平面dc1 ab 平面ac 但是平面ac与平面dc1不平行 所以a错误 取bb1中点e cc1的中点f 则可证ef 平面ac b1c1 平面ac 又ef 平面bc1 b1c1 平面bc1 但是平面ac与平面bc1不平行 所以b错误 可证ad b1c1 ad 平面ac b1c1 平面bc1 又平面ac与平面bc1不平行 所以c错误 很明显d是面面平行的判定定理 所以d正确 答案 d 名师点评 1 判定定理中一定是两条相交直线都平行于另一个平面 2 判定两平面平行需同时满足5个条件 a b a b a a b 3 定理将平面与平面平行的问题转化成了直线与平面平行的问题 跟踪训练1 已知两个不同平面 四条不同直线a b c d a b c d a c b d 若再添加条件 则可得 解析 由线线平行可证得线面平行 进而再证得面面平行 添加条件应补齐两平面平行的判定定理中的条件 答案 a与b相交 或c与d相交 如图 已知四棱锥p abcd中 底面abcd为平行四边形 点m n q分别在pa bd pd上 且pm ma bn nd pq qd 求证 平面mnq 平面pbc 题型二平面与平面平行的判定 证明 pm ma bn nd pq qd mq ad nq bp bp 平面pbc nq 平面pbc nq 平面pbc 又底面abcd为平行四边形 bc ad mq bc bc 平面pbc mq 平面pbc mq 平面pbc 又mq nq q 根据平面与平面平行的判定定理 得平面mnq 平面pbc 名师点评 应用判定定理证明面面平行的关键在于 准确探寻某一平面内的两条相交直线 这有赖于问题的分析 图形的观察 将面面平行问题直接转化为线线平行问题 跟踪训练2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别是c1c b1c1 c1d1的中点 求证 平面mnp 平面a1bd 证明 连接b1d1 p n为中点 pn b1d1 又 b1d1 bd pn bd 又 pn不在平面a1bd内 pn 平面a1bd 同理 连接b1c 可证mn 平面a1bd pn mn n 平面pmn 平面a1bd 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 s是b1d1的中点 e f g分别是bc dc sc的中点 求证 1 直线eg 平面bdd1b1 2 平面efg 平面bdd1b1 题型三线面平行的综合应用 证明 1 如图 连接sb e g分别是bc sc的中点 eg sb 又 sb 平面bdd1b1 eg 平面bdd1b1 直线eg 平面bdd1b1 2 连接sd f g分别是dc sc的中点 fg sd 又 sd 平面bdd1b1 fg 平面bdd1b1 fg 平面bdd1b1 又eg 平面bdd1b1 且eg 平面efg fg 平面efg eg fg g 平面efg 平面bdd1b1 跟踪训练3 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f g h分别是棱cc1 c1d1 d1d cd的中点 n是bc的中点 点m在四边形efgh的边及其内部运动 试探求点m在怎样的位置时 有mn 平面b1bdd1 解 点m在f h的连线上时 有mn 平面b1bdd1 如图所示 平面bdd1b1是正方体abcd a1b1c1d1的对角面 探究过点n且与平面bdd1b1平行的直线 可取b1c1的中点n1 连接n1n 则nn1 平面bdd1b1 连接nh 则nh 平面bdd1b1 nh nn1 n 平面nn1fh 平面bdd1b1 mn 平面nn1fh mn 平面b1bdd1 即点m在点f h的连线上时 有mn 平面b1bdd1 1 平面与平面平行的判定方法 1 定义法 两个平面没有公共点 2 判定定理 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面 3 转化为线线平行 平面 内的两条相交直线与平面 内的两条相交直线分别平行 则 4 利用平行平面的传递性 2 在证明线线 线面以及面面平行时 常常进行如下转化 方法感悟 已知正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是aa1 cc1的中点 求证 平面bdf 平面b1d1e 证明 如图 取bb1的中点g 连接eg gc1 则有eg綊a1b1 名师解题判定定理证面面平行 又a1b1綊c1d1 eg綊c1d1 四边形egc1d1是平行四边形 d1e綊gc1 又bg綊c1f 四边形bgc1f为平行四边形 bf c1g bf d1e 又bf 平面b1d1e d1e 平面b1d1e bf 平面b1d1e 又bd b1d1 同理可得bd 平面b1d1e 又 bf bd b 由平面与平面平行的判定定理得平面bdf 平面b1d1e 信息提炼层层剖析取bb1的中点g 证四边形egc1d1为平行四边形 从而d1e c1g 取点连线作为辅助证明的手段 在立体几何上经常用到 证明四边形bgc1f为平行四边形 知bf c1g 利用线面平行的判定定理