高中数学 1.1 第1课时回归分析相关系数课件 北师大版选修12.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 2 统计案例 第一章 1回归分析 第一章 第1课时回归分析相关系数 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图 并利用散点图直观认识变量间的相关关系 理解相关系数的含义及求法 了解回归分析的基本思想 会建立回归模型 并能利用回归分析进行有效预测 重点 回归分析的基本思想 难点 利用相关系数判断回归直线拟合效果 思维导航1 下列图中的y与x相关吗 相关关系 新知导学1 当一个变量取值改变时 另一个变量的取值随之改变 但带有 这样的两个变量之间的关系叫做相关关系 随机性 思维导航2 上图2中各点散布在一条直线附近 可否用这条直线对y随x的变化作出近似估计 如果可以 这条直线怎样求 如何刻画这种估计的可靠性 回归分析 相关关系 线性回归分析 思维导航用散点图可以粗略地判断两个变量之间是否具有线性相关关系 但其相关的程度无法作出定量描述 有没有一种方法能量的刻画两变量之间相关的程度 相关系数 5 相关系数r的性质 变量之间线性相关关系的强度可用相关系数r来判断 当r 0时 表明两个变量 当r 0时 表明两个变量 r的绝对值越接近1 表明两个变量的线性相关性越 r 越小 变量之间的线性相关性越 r 接近于0时 表明两个变量之间 线性相关关系 通常当 r 大于 时 认为两个变量有很强的线性相关关系 正相关 负相关 强 弱 几乎不存在 0 75 答案 c 2 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性 甲 乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验 并且利用线性回归方法 求得回归直线分别为l1和l2 已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s 对变量y的观测数据的平均值都是t 那么下列说法正确的是 a l1和l2有交点 s t b l1与l2相关 但交点不一定是 s t c l1与l2必定平行d l1与l2必定重合 答案 a 解析 由题意知 s t 是甲 乙两位同学所做试验的样本点的中心 而线性回归直线恒过样本点的中心 故选a 3 设两个变量x和y之间具有线性相关关系 它们的相关系数是r y关于x的回归直线的斜率是b 纵截距是a 那么必有 a a与r符号相同b a与r符号相反c b与r符号相同d b与r符号相反 答案 c 解析 根据b与r的计算公式可知 b与r符号相同 4 2013 山东沂水县高二期中 已知回归直线的斜率的估计值是1 23 样本点的中心为 4 5 则回归直线方程是 5 如图所示的散点图中 去掉点 后 由剩下的4组数据计算出的r值变大了 答案 d 3 10 解析 由散点图可见 点a b c e近似地在一条直线上 所以去掉点d以后 线性相关性就更好了 r的值变大了 概念的理解和判断 因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程 所以没有必要进行相关性检验 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 分析 由题目可获取以下信息 线性回归分析 散点图 相关性检验等的相关概念及意义 解答本题可先逐一核对相关概念及其性质 然后再逐一作出判断 最后得出结论 答案 c 方法规律总结 解答概念辨析题 应紧扣线性回归分析中每个概念的定义进行 要准确把握概念的内涵 下面变量关系是相关关系的是 学生的学习态度与学习成绩之间的关系 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系 学生的身高与学生的学习成绩之间的关系 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系 a b c d 答案 a 解析 是相关关系 是非相关关系 1 画出散点图 2 求化学成绩y对数学成绩x的线性回归方程 求线性回归方程 解析 1 散点图如图所示 答案 a 回归分析与相关系数的应用 3 当x 73时 儿子的身高的估计值为0 4646 73 35 9747 69 9 英寸 所以当父亲身高为73英寸时 估计儿子的身高约为69 9英寸 方法规律总结 线性回归分析的简要步骤 1 随机抽取样本 确定样本数据 2 判断两变量是否具有线性相关关系 可画出散点图用散点图判断 也可计算相关系数r 用相关系数作出判断 3 若两变量线性相关 用最小二乘法求出回归直线方程 4 分析模型的拟合效果 看有无特殊点 不合适时