高中数学 2.1.1 直线的倾斜角和斜率课件 北师大版必修2.ppt

解析几何初步 第二章 1直线与直线的方程1 1直线的倾斜角和斜率 第二章 意大利中部的比萨城内 有一座造型古朴而又秀巧的钟塔 是罗马式建筑的范本 这就是堪称世界建筑史奇迹的比萨斜塔 每年有80万游客来到塔下 无不对它那 斜而不倒 的塔身表示忧虑和焦急 同时也为能亲眼目睹这一由缺陷造成的奇迹而庆幸万分 那么经过600多年的风雨沧桑 比萨斜塔的倾斜度又是多少呢 学完本节后 相信你一定能解决这个问题 1 直线的确定在平面直角坐标系中 确定直线位置的几何条件是 已知直线上的 和这条直线的 2 直线的倾斜角 1 定义 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线l 把x轴 正方向 按 方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角 叫作直线l的 规定 与x轴平行或重合的直线的倾斜角为 2 倾斜角的范围是 一个点 方向 逆时针 倾斜角 0 0 180 3 直线的斜率 1 定义 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角 的 值叫作这条直线的斜率 即k 正切 tan 1 下列条件能确定一条直线的是 直线上的一点和它的方向 直线上的一点和它的倾斜角 直线上的两点 与x轴垂直的直线a b c d 答案 a 解析 根据确定直线的条件可知 正确 选a 2 若直线x 3的倾斜角为 则 a 等于0 b 等于45 c 等于90 d 不存在 答案 c 解析 x 3的斜率不存在 90 选c 答案 a 4 正三角形的一条高线在y轴上 则三边所在直线的倾斜角分别为 答案 0 60 120 解析 根据正三角形 高线 中线 角平分线 合一的性质可知两条腰所在直线的倾斜角分别为60 和120 底边所在直线与x轴平行或重合 故倾斜角为0 5 已知直线l经过a 5 3 b 4 y c 1 9 三点 则l的斜率为 y 答案 2 1 倾斜角的概念 规范解答 如图所示 直线l1的倾斜角为90 规律总结 根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图 然后根据定义找直线向上的方向与x轴的正方向的夹角即为直线的倾斜角 画图时一般要分情况讨论 讨论时要做到不重不漏 讨论的分类主要有0 角 锐角 直角和钝角四类 下图中标注的各条直线的倾斜角是否正确 为什么 解析 题图 1 中的角 的一边取的是x轴的负方向 因此标注不正确 题图 2 中的角 的一边取的是直线向下的方向 因此标注不正确 题图 3 中的角 的两边分别取的是x轴的负方向和直线向下的方向 因此标注不正确 但是它的大小等于直线的倾斜角 题图 4 中的角 是y轴正方向与直线向上方向所成的角 因此标注不正确 求直线的斜率 1 若直线l的倾斜角为60 则该直线的斜率为 2 经过两点a 3 2 b 4 7 的直线的斜率是 直线的倾斜角和斜率的关系 思路分析 根据倾斜角与斜率的关系解决本题 若直线的倾斜角是锐角 则k 0 若为钝角 则k 0 若为直角 则斜率不存在 已知直线l经过点p 5 10 q m 12 若l的倾斜角 90 则实数m的取值范围是 答案 m 5 利用斜率解决三点共线问题 思路分析 根据过同一点的两条直线 若它们的斜率相等 则两直线必重合 证明三点共线 规律总结 斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的 直线上任意两点所确定的方向不变 即在同一直线上任何不同的两