七年级数学下册 第五章 单元复习课课件 （新版）北师大版.ppt

第五章单元复习课 一 轴对称中的相关概念1 轴对称 对于两个平面图形 如果沿一条直线对折后能够完全重合 那么称这两个图形成轴对称 两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点 这条直线叫做对称轴 2 轴对称图形 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 3 轴对称与轴对称图形的区别与联系 1 区别 轴对称是指两个平面图形间的位置关系 轴对称图形是指一个具有特殊形状的平面图形 轴对称涉及两个平面图形 轴对称图形是对一个平面图形而言的 2 联系 定义中都有一条直线 都要沿着这条直线折叠重合 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 即看成两个平面图形 那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称 反过来 如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体 那么它就是一个轴对称图形 4 等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 5 等边三角形 三边都相等的三角形叫做等边三角形 二 轴对称的性质和判定1 轴对称与轴对称图形的性质 1 轴对称图形 或关于某条直线对称的两个平面图形 的对应线段 对折后重合的线段 相等 对应角 对折后重合的角 相等 2 成轴对称的两个平面图形全等 轴对称图形被对称轴分成的两个平面图形全等 3 如果两个平面图形关于某直线对称 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 4 两个平面图形关于某直线对称 如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交 那么交点在对称轴上 2 等腰三角形 等边三角形的性质和判定 生活中的轴对称 轴对称现象 基本概念 两个图形成轴对称 轴对称图形 对称轴 简单的轴对称图形 等腰三角形的性质 轴对称图形的性质 对称性 三线合一 底角相等 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 应用 图案设计 计算与推理 轴对称和轴对称图形 相关链接 1 区别与联系 轴对称图形是对一个图形而言 成轴对称是对两个图形而言 如果把成轴对称的两个图形看做一个整体 那么它又可以看成是一个轴对称图形 2 轴对称的性质 对应线段相等 对应角相等 对应点的连线被对称轴垂直平分 例1 2012 连云港中考 下列图案是轴对称图形的是 思路点拨 自主解答 选d 把d选项沿一直线折叠 直线两侧部分能重合 故d选项是轴对称图形 其余图形均不能找到一条直线 使图形沿该直线折叠 直线两侧的部分能完全重合 所以不是轴对称图形 线段垂直平分线与角平分线的性质 相关链接 依据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质 结合轴对称的性质 可以解决实际生活中的路线之和最短 路线相等等方案设计问题 例2 2012 德州中考 有公路l1同侧 l2异侧的两个城镇a b 如图 电信部门要修建一座信号发射塔 按照设计要求 发射塔到两个城镇a b的距离必须相等 到两条公路l1 l2的距离也必须相等 发射塔c应修建在什么位置 请用尺规作图找出所有符合条件的点 注明点c的位置 保留作图痕迹 不要求写出画法 思路点拨 利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题 自主解答 根据题意知道 点c应满足两个条件 一是在线段ab的垂直平分线上 二是在两条公路夹角的平分线上 所以点c应是它们的交点 1 作两条公路夹角的平分线od或oe 2 作线段ab的垂直平分线fg 则射线od oe与直线fg的交点c1 c2就是所求的位置 等腰三角形 相关链接 三线合一 即顶角的角平分线 底边上的中线 底边上的高三线重合 是解决等腰三角形问题的关键 例3 2012 济南中考 如图 在 abc中 ab ac a 40 bd是 abc的平分线 求 bdc的度数 思路点拨 首先根据ab ac 利用等边对等角和已知的 a的度数求出 abc和 c的度数 再根据已知的bd是 abc的平分线 利用角平分线的定义求出 dbc的度数 最后根据三角形的内角和定理即可求出 bdc的度数 自主解答 因为ab ac a 40 所以 abc c 180 40 70 又bd是 abc的平分线 所以 dbc abc 35 所以 bdc 180 dbc c 75 命题揭秘 结合近几年中考试题分析 轴对称的内容考查主要有以下特点 1 命题的内容及形式为 轴对称的性质 相关的图案设计 与轴对称相关的计算和逻辑推理证明等 题型较全 一般有选择题 填空题和解答题 多属于中 低档题 2 命题趋势 轴对称是近几年各地中考的热点之一 所占的比重有继续上升的趋势 1 下列四个图案中 轴对称图形的个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 选c 要判别一个平面图形是否是轴对称图形 只需能找到一条直线 使整个平面图形沿着这条直线折叠后两边能完全重合 其中第 个图形均可以找到这样的直线 但第 个不能找到这样的直线 所以第 个图不是轴对称图形 故选c 2 2012 江西中考 等腰三角形的顶角为80 则它的底角是 a 20 b 50 c 60 d 80 解析 选b 因为等腰三角形的一个顶角为80 所以底角 180 80 2 50 3 如图所示是一块三角形的草坪 现要在草坪上建一凉亭供大家休息 要使凉亭到草坪三边的距离相等 则凉亭的位置应选在 a abc的三条中线的交点 b abc的三边的中垂线的交点 c abc的三条角平分线的交点 d abc的三条高所在直线的交点 解析 选c 根据角平分线上的点到角两边的距离相等 所以凉亭的位置应选在三个角的角平分线的交点处 4 2012 淮安中考 如图 abc中 ab ac ad bc 垂足为点d 若 bac 70 则 bad 解析 根据等腰三角形的性质 等腰三角形底边上的高 底边上的中线 顶角的平分线互相重合 三线合一 可得 bad bac 35 答案 35 5 2012 随州中考 等腰三角形的周长为16 其一边长为6 则另两边为 解析 当边长为6的边为腰时 则底为16 2 6 4 当边长为6的边为底时 则另两边分别为5 5 根据三角形三边关系可知 三边也可以构成三角形 所以两种情况均成立 答案 6和4或5和5 6 做如下操作 在等腰三角形abc中 ab ac ad平分 bac 交bc于点d 将 abd作关于直线ad的轴对称变换 所得的像与 acd重合 对于下列结论 在同一个三角形中 等角对等边 在同一个三角形中 等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高互相重合 由上述操作可得出的是 将正确结论的序号都填上 解析 题意中没有 b c这条件 因而不能得出结论 根据轴对称的性质可以得出 b c 从而得出结论 根据等腰三角形的性质 三线合一 可以得出结论 答案 7 2012 江西中考 如图 已知正五边形abcde 请用无刻度的直尺 准确画出它的一条对称轴 保留画图痕迹 解析 如图 直线ak即为所求的一条对称轴 解答不惟一 8 2012 北海中考 已知 如图 在 abc中 a 30 b 60 1 作 b的平分线bd 交ac于点d 作ab的中点e 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不必写作法和证明 2 连接de 求证 ade bde 解析 1 作出 b的平分线bd 作出ab的中点e 2 因为 abd 60 30 a 30 所以 a abd 又因为 aed bed 90 de de 所以 ade bde 9 如图 在 abc中 ab ac