中考数学 第31课时 矩形、菱形课件 北师大版.ppt

第31课时矩形 菱形 一 矩形 菱形的性质与判定 直角 相等 直角 平行四边形 相等 平行四边形 角 四边 三 垂直平 分 平分 邻边 平行 四边形 垂直 平行四边形 四边 四边形 二 直角三角形斜边的中线直角三角形斜边的中线等于斜边的 一半 核心点拨 矩形 菱形都是特殊的平行四边形 它们都具有平行四边形的性质 但又有它们独特的判定方法 即时检验 一 1 已知一个矩形的长为3cm 宽为2cm 则其对角线为 cm 2 四边形abcd是平行四边形 添加一个条件 可使它成为矩形 3 已知菱形的两条对角线的长分别为5和6 则它的面积是 4 abcd中 对角线ac bd相交于点o 添加一个条件 能使 abcd成为菱形 你添加的条件是 abc 90 或ac bd ab ad 或ac bd 15 二 在rt abc中 d为斜边ab的中点 ab 10 则cd 5 矩形的性质与判定 例1 2011 青岛中考 在 abcd中 e f分别是ab cd的中点 连接af ce 1 求证 bec dfa 2 连接ac 当ca cb时 判断四边形aecf是什么特殊四边形 并证明你的结论 思路点拨 1 根据平行四边形的性质找三角形全等的条件 证全等 2 先证四边形aecf是平行四边形 再探究是哪一种特殊的四边形 自主解答 1 四边形abcd是平行四边形 bc ad b d ab cd e f分别是ab cd的中点 be df ae cf bec dfa 2 四边形aecf是矩形 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd 即ae cf 又 ae cf 四边形aecf是平行四边形 ac bc e是ab的中点 ce ab aec 90 平行四边形aecf是矩形 归律总结 矩形的判定方法1 若四边形 或可证 为平行四边形 则再证一角为直角或对角线相等 2 若直角较多 可证三个角为直角 对点训练 1 2012 南通中考 如图 矩形abcd的对角线ac 8cm aod 120 则ab的长为 a cm b 2cm c cm d 4cm 解析 选d 在矩形abcd中 aod 120 aob 180 120 60 aob是等边三角形 ab ao 4cm 2 2011 铜仁中考 已知 如图 在 abc中 bac 90 de df是 abc的中位线 连接ef ad 求证 ef ad 证明 de df是 abc的中位线 de ab df ac 四边形aedf是平行四边形 又 bac 90 平行四边形aedf是矩形 ef ad 技巧点拨 矩形中的两类特殊图形1 等腰三角形矩形的对角线相等且互相平分 可以得到4个等腰三角形 2 等边三角形和含有30 的直角三角形 对角线的夹角为60 时 1 有2个等边三角形 2 有4个30 角的直角三角形 菱形的性质与判定 例2 11分 2011 肇庆中考 如图 矩形abcd的对角线相交于点o de ac ce bd 1 求证 四边形oced是菱形 2 若 acb 30 菱形oced的面积为求ac的长 规范解答 1 de oc ce od 四边形oced是 2分 四边形abcd是矩形 四边形oced是菱形 4分 平行四边形 ao oc bo od 2 acb 30 dco 30 又 ocd是等边三角形 6分连接oe交dc于点f 四边形oced是菱形 所以dc coe 30 设cd x x 0 则oe 8分由菱形oced的面积为得即 解得x 10分 ac 2 11分 90 60 od oc oe 4 4 8 自主归纳 1 菱形判定的两种方法 1 要判定一个四边形是菱形 可以先说明它是 再说明它的一组 相等或 垂直 2 证明它的 都相等 2 计算菱形面积的两种方法 1 菱形的面积等于 2 菱形的面积等于 乘积的 平行四边形 邻边 对角线 四条边 底乘以高 一半 两条对角线 对点训练 3 2012 成都中考 如图 在菱形abcd中 对角线ac bd交于点o 下列说法错误的是 a ab dc b ac bd c ac bd d oa oc 解析 选b 根据菱形的性质 对边平行 对角线互相垂直且平分 可知b错误 对点训练 4 2012 宜宾中考 如图 在菱形abcd中 ab 5 bcd 120 则 abc的周长等于 a 20 b 15 c 10 d 5 解析 选b 根据菱形的性质及 bcd 120 可得 b 60 从而可得 abc为等边三角形 又ab 5 所以 abc的周长为15 变式训练 2011 聊城中考 已知一个菱形的周长是20cm 两条对角线的比是4 3 则这个菱形的面积是 a 12cm2 b 24cm2 c 48cm2 d 96cm2 解析 选b 菱形的周长是20cm 故边长为5cm 又两条对角线的比是4 3 不妨设两条对角线长分别为4kcm 3kcm 因菱形的对角线互相垂直平分 由勾股定理可得 2k 2 1 5k 2 52 解得k 2 所以菱形的两条对角线的长分别为8和6 因而菱形的面积为 8 6 24 cm2 5 2012 恩施中考 如图 在 abc中 ad bc于d 点d e f分别是bc ab ac的中点 求证 四边形aedf是菱形 证明 点d e f分别是bc ab ac的中点 de ac df ab 四边形aedf是平行四边形 又 ad bc bd dc ab ac ae af 四边形aedf是菱形 技巧点拨 菱形中的两类特殊图形1 等腰三角形和直角三角形 1 因四条边相等 由边 对角线构成4个等腰三角形 2 因对角线互相垂直平分 则存在4个全等的直角三角形 2 等边三角形和直角三角形 一内角为120 时 连接对角线 1 4个含30 角的直角三角形 2 两个等边三角形 直角三角形的性质 例3 如图 在 abc中 cf ab于f be ac于e d为bc的中点 请判断 def的形状 思路点拨 已知 bcf bce为直角三角形 结论 自主解答 cf ab于f be ac于e bcf bce为直角三角形 d为bc的中点 def为等腰三角形 归律总结 直角三角形的性质1 直角三角形的两锐角互余 2 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 3 30 的直角三角形中较短直角边为斜边的一半 4 勾股定理 对点训练 6 2011 盐城中考 如图 在 abc中 ab ac ad