高中数学 第2章 §1 生活中的变量关系优质课件 北师大版必修1.ppt

第二章函数 1生活中的变量关系 世界是变化的 变量及变量之间的依赖关系在生活中随处可见 我们在初中学习过的函数就描述了因变量随自变量而变化的依赖关系 下面是一些函数的图像 体现了一定的依赖关系 结合生活实例体会变量与变量之间的依赖关系 易混点 2 能够明确变量之间的函数关系 3 体会并非有依赖关系的两个变量都有函数关系 难点 重点 回忆巩固初中学习过的函数描述了因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系 函数关系设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 x叫作自变量 想一想请同学们举一些生活中的函数关系 在高速公路的情境下 你能发现哪些函数关系 实例分析我国的道路交通网 近十几年的发展非常迅速 1 我国自1988年开始建设高速公路 全国高速公路通车总里程 于1998年底 位居世界第八 1999年底 位居世界第四 2000年底 位居世界第三 2001年底 超过了加拿大 跃居世界第二位 如表所示 1988 2001年全国高速公路总里程单位 km 1988 2001年全国高速公路总里程 思考1 高速公路里程数与年份有怎样的关系 解析 高速公路里程数随年份的变化而变化 所以 高速公路里程数可以看成因变量 年份看成自变量 从而高速公路里程数是年份的函数 思考2 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中 每个时刻都有唯一的行驶路程与它对应 行驶路程与时间有怎样的关系 解析 行驶路程 因变量 随时间 自变量 的变化而变化 行驶路程是时间的函数 同样 汽车的速度 耗油量也是时间的函数 3 下图是某高速公路旁加油站的图片 加油站常用圆柱体储油罐储存汽油 储油罐的长度d 截面半径r是常量 油面高度h 油面宽度w 储油量v是变量 思考3 储油量v与油面高度h有什么关系 储油量v与油面宽度w有什么关系 解析 储油量v与油面高度h存在着依赖关系 储油量v与油面宽度w也存在着依赖关系 对于油面高度h的每一个取值 都有唯一的储油量v与之对应 所以 储油量v是油面高度h的函数 而对于油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应 于是可以有两种储油量v和它对应 所以 储油量v不是油面宽度w的函数 并非有依赖关系的两个变量都有函数关系 只有满足对于其中一个变量的每一个值 另一个变量都有唯一确定的值与之对应时 才称它们之间有函数关系 思考交流1 进一步分析上述储油罐的问题 讨论 还有哪些常量 哪些变量 哪些变量之间存在依赖关系 哪些依赖关系是函数关系 哪些依赖关系不是函数关系 2 请列举一些与公路交通有关的函数关系 3 请思考在其他情境下存在的函数关系 例如 邮局 机场等 1 张大爷种植了10亩小麦 每亩播种x千克 小麦总产量为y千克 则 a x y之间有依赖关系b x y之间有函数关系c y是x的函数d x是y的函数 解析 小麦总产量与播种有关系 但这种关系又不是确定的 并不是多播就一定产量高 a 2 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数 其图像可能是 解析 汽车启动后加速行驶时 路程增加越来越快 匀速行驶时路程直线增加 减速行驶时 路程缓慢增加 a 3 某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机 然后以2100元一台的价格售出 随着售出台数的变化 商店获得的收入是怎样变化的 其收入和售出的台数间存在函数关系吗 解析 如果不考虑税收等因素 设售出的台数为x台 收入为y元 则y 2100 2000 x 显然 收入和售出的台数间存在函数关系 4 在一定量的水中加入蔗糖 在未达到饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系 如果是函数关系 指出自变量和因变量 解 在一定量的水中加入蔗糖 在未达到饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系 其中 可以视所加蔗糖的质量为自变量 糖水的质量浓度为因变量 也可以视糖水的质量浓度为自变量 所加蔗糖的质量为因变量 1 充分感受现实世界中大量存在着的变量与变量之间的依赖关系 2 函数