中考数学 第30课时 平行四边形课件 北师大版.ppt

第30课时平行四边形 一 平行四边形 平行 相等 平行 两 两 相等 一 平行且相等 相等 互补 对角 相等 互相平分 互相平分 二 三角形的中位线1 定义 连接三角形两边的 的线段 2 性质 三角形的中位线 于三角形的第三边 且等于第三边的 中点 平行 一半 核心点拨 1 平行四边形的定义既是性质又是判定 2 平行四边形的性质与判定主要从边 角 对角线三个方面研究 3 三角形的中位线与三角形的中线不同 应注意区别 即时检验 一 1 如图 在 abcd中 a 120 则 c d 2 四边形abcd中 ab cd 要使四边形abcd为平行四边形 则可添加的条件为 填一个即可 120 ab cd或 a c或ad bc等 60 二 1 在 abc中 d e分别是ab ac的中点 若de 5 则bc 2 在 abc中 d e分别是ab ac的中点 则de与bc的位置关系是 10 平行 平行四边形的性质 例1 2012 泉州中考 如图 bd是 abcd的一条对角线 ae bd于点e cf bd于点f 求证 dae bcf 思路点拨 根据 abcd的性质及垂直证 ade cbf 进而利用全等的性质证明 自主解答 在 abcd中 ad bc ad bc adb cbd ae bd cf bd aed cfb 90 ade cbf dae bcf 规律总结 平行四边形的四性质1 平行四边形的每条对角线 把它分成两个全等的三角形 2 两条对角线把平行四边形分成四组全等的三角形 3 平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心 4 一切居于对称位置的元素或三角形 都可以证明相等或全等 对点训练 1 2012 杭州中考 已知平行四边形abcd中 b 4 a 则 c a 18 b 36 c 72 d 144 解析 选b 四边形abcd是平行四边形 c a bc ad a b 180 b 4 a a 36 c a 36 故选b 2 2012 威海中考 如图 abcd的对角线ac bd交于点o 直线ef过点o 分别交ad bc于点e f 求证 ae cf 证明 ad bc 1 2 3 4 oa oc aoe cof ae cf 高手支招 过平行四边形对角线中点的直线的性质 过平行四边形对角线中点的直线将平行四边形分成的两个图形能够完全重合 平行四边形对角线中点是过该点的直线被一组对边所截得的线段的中点 特别提醒 应用平行四边形性质的三点注意1 平行四边形具有一般四边形的性质 内角和与外角和都是360 2 平行四边形的邻角互补 3 平行四边形不是轴对称图形 平行四边形的判定 例2 5分 2012 广东中考 已知 如图 在四边形abcd中 ab cd 对角线ac bd相交于点o bo do 求证 四边形abcd是平行四边形 规范解答 ab cd abo cdo bao dco 2分又 bo do oab ocd 3分 ab cd 又ab cd 四边形abcd是平行四边形 5分 自主归纳 平行四边形判定的三种思路1 如果已知一组对边平行 常考虑证这组对边 或者证另一组对边 2 如果已知一组对边相等 常考虑证这组对边 或者证另一组对边 3 如果已知条件与对角线有关 常考虑对角线 的四边形为平行四边形 相等 平行 平行 相等 互相平分 对点训练 3 2011 苏州中考 如图 在四边形abcd中 ab cd ad bc ac bd相交于点o 若ac 6 则线段ao的长度等于 解析 在四边形abcd中 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 ac 6 答案 3 4 2012 泰州中考 如图 四边形abcd中 ad bc ae ad交bd于点e cf bc交bd于点f 且ae cf 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 ad bc adb cbd ae ad cf bc ead fcb 90 又 ae cf ade cbf ad bc 又 ad bc 四边形abcd是平行四边形 特别提醒 平行四边形的判定三注意1 一组对边平行 另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 它可能是等腰梯形 2 已知一组对角相等和一组对边平行时 通过证明可以得到它是平行四边形 3 一组对边相等 一组对角相等的四边形不一定是平行四边形 三角形的中位线 例3 2011 黔南州中考 如图 abc中 ab ac 6 bc 8 ae平分 bac交bc于点e 点d为ab的中点 连接de 则 bde的周长是 a b 10 c d 12 思路点拨 求be的长 求bd de的长 求 bde的周长 得出答案 自主解答 选b abc中 ab ac 6 bc 8 ae平分 bac be ce 4 点d为ab的中点 bd ad 3 bde的周长 3 3 4 10 故选b 规律总结 三角形中位线的数量与位置关系三角形的中位线反映了线段间的位置与数量关系 位置关系是平行 数量关系是或2倍 对点训练 5 2011 无锡中考 如图 在rt abc中 acb 90 d e f分别是ab bc ca的中点 若cd 5cm 则ef cm 解析 abc是直角三角形 cd是斜边的中线 又 ef是 abc的中位线 ef cd 5cm 答案 5 6 2012 盐城中考 如图 在 abc中 d e分别是边ab ac的中点 b 50 现将 ade沿de折叠 点a落在三角形所在平面内的点为a1 则 bda1的度数为 解析 d e分别是边ab ac的中点 de bc ade b 50 由折叠知 ade e