七年级数学下册 1.5.1 平方差公式（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第1课时 1 计算下列各式 1 m 2 m 2 2 1 x 1 x 3 2x y 2x y m2 4 1 x2 4x2 y2 2 观察以上算式及其运算结果 你发现了什么规律 答 上述各式的左边是二项式乘以二项式 即是两个数的 与它们的 的乘积 结果等于这两数的 归纳 两数 与这两数 的积 等于它们的 即 a b a b 点拨 运用平方差公式进行运算时 要分清公式中的a b分别代表着什么 和 差 平方差 和 平方差 a2 b2 差 预习思考 平方差公式中的a或b能是多项式吗 提示 能 平方差公式 例 9分 计算 1 3x 1 3x 1 2 a 2b a 2b 3 a b a b a2 b2 规范解答 1 3x 1 3x 1 3x 2 12 9x2 1 3分 2 a 2b a 2b 2b a 2b a 1分 2b 2 a2 4b2 a2 3分 3 a b a b a2 b2 a2 b2 a2 b2 1分 a2 2 b2 2 a4 b4 3分 特别提醒 在 3 式的计算中要先对前两个括号内的式子做乘法 互动探究 平方差公式的结构特征是什么 提示 平方差公式的结构特征是 1 左边是两个二项式相乘 并且这两个二项式中有一项完全相同 另一项互为相反数 2 右边是乘式中两项的平方差 即用完全相同项的平方减去互为相反数的项的平方 规律总结 运用平方差公式进行计算的 三步法 变形 套公式 计算 将算式变形为两数和与两数差的积的形式 套用公式 将结果写成两数平方差的形式 根据积的乘方计算 套用平方差公式时 结果为 完全相同项 2 互为相反数的项 2 跟踪训练 1 计算 2a b 2a b 的结果是 a 4a2 b2 b b2 4a2 c 2a2 b2 d b2 2a2 解析 选a 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 2 下列各式能用平方差公式计算的是 a 3a b a b b 3a b 3a b c 3a b 3a b d 3a b 3a b 解析 选b 平方差公式中必须存在一组符号相同的项和一组符号相反的项 a c d中不存在相同的项 因此a c d都不符合平方差公式的要求 变式备选 下列各式中 不能用平方差公式计算的是 a x y x y b x y x y c x y x y d x y x y 解析 选a a中的两项符号都相反 不能用平方差公式计算 3 计算 2x 3y 2x 3y 解析 2x 3y 2x 3y 2x 2 3y 2 4x2 9y2 答案 4x2 9y2 4 xy 1 x2y2 1 解析 根据平方差公式右边a2 b2中被减数中的a代表相同的项 而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的项 本式中含xy的项为a 即相同的项 而含1的项为b 即互为相反数的项 所以括号中应填 xy 1 答案 xy 1 5 2 a 3 a2 9 a 3 解析 1 2 a 3 a2 9 a 3 a 3 a 3 a2 9 a2 9 a2 9 a2 2 92 a4 81 1 2012 哈尔滨中考 下列运算中 正确的是 a a3 a4 a12 b a3 4 a12 c a a4 a5 d a b a b a2 b2 解析 选b 因为a3 a4 a7 a3 4 a12 a与a4不是同类项 不能合并 a b a b a2 b2 所以a c d错误 b正确 2 4a 1 与 4a 1 的积等于 a 1 16a2 b 1 8a2 c 1 4a2 d 1 16a2 解析 选d 4a 1 4a 1 1 16a2 3 已知a b 1 a b 2013 则a2 b2的值为 解析 因为a b 1 a b 2013 a b a b a2 b2 所以a2 b2 a b a b 2013 1 2013 答案 2013 4 有三个连续的自然数 中间一个是x 则它们的积是 解析 它们的积是x x 1 x 1 x3 x 答案 x3 x 5 计算 1 0 3m 0 1 0 3m 0 1 2 x2 3y x2 3y 解析