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文档简介

,第二章函数与基本初等函数,第6课函数的单调性,课前热身,1.(必修1P40练习8改编)下列说法中，正确的是_(填序号)若定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)是R上的单调增函数；若定义在R上的函数f(x)满足f(2)f(1)，则函数f(x)在R上不是单调减函数；若定义在R上的函数f(x)在区间(，0上是单调增函数，在区间0，)上也是单调增函数，则函数在R上是单调增函数；,激活思维,若定义在R上的函数f(x)在区间(，0上是单调增函数，在区间(0，)上也是单调增函数，则函数在R上是单调增函数【解析】根据单调性的定义，结合函数图象分析,2.(必修1P55习题8改编)函数f(x)ln(43xx2)的单调减区间是_,3.(必修1P44习题4改编)已知函数yf(x)是定义在R上的单调减函数，那么满足f(2a2)f(a)的实数a的取值范围为_【解析】因为f(x)在R上是单调减函数，所以由f(2a2)f(a)，可得2a2a，解得2a1.,(2,1),4.(必修1P44习题2改编)若函数f(x)x2mx3在2，)上是增函数，则实数m的取值范围为_,(，4,1.函数单调性的定义(1)一般地，对于_的函数f(x)，如果对于属于这个区间的_两个自变量x1，x2，当_时，都有_(或都有_)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数)(2)如果函数yf(x)在某个区间上是增函数(或减函数)，那么就说f(x)在这个区间上具有(严格的)单调性，这个区间叫作f(x)的_；若函数是增函数，则称该区间为_；若函数为减函数，则称该区间为_,知识梳理,给定区间上,任意,x10.又x1x21，所以x1x20，x110，x210，所以a10，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)因为当x0时，f(x)0，所以f(x1x2)0时，f(x)0，所以f(x1x2)1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)0，因为当x0时，f(x)1，所以f(x2x1)1.又f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)10，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上为增函数,变式,(2)因为m，nR，不妨设mn1，所以f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)f(2)f(1)13f(1)24，所以f(1)2，所以f(a2a5)2f(1)因为f(x)在R上为增函数，所以a2a5133或x2.因为函数ylog0.5u在(0，)上为减函数，函数ux25x6在(，2)上为减函数，所以原函数的单调增区间为(，2),(，2),3.(2015盐城中学模拟)若函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，且f(m1)f(12m)0，则实数m的取值范围为_【解析】因为f(x)在(2,2)上是减函数，所以由f(m1)f(1
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