高中数学 3.1.3 概率的基本性质课堂教学课件2 新人教A版必修3.ppt

第三章概率3 1 3概率的基本性质 比如在掷骰子这个试验中 出现的点数小于或等于3 这个事件中包含了哪些结果呢 出现的点数为1 出现的点数为2 出现的点数为3 这三个结果 一 创设情境 引入新课 上一节课我们学习了随机事件的概率 举了生活中与概率知识有关的许多实例 今天我们来研究概率的基本性质 在研究性质之前 我们先来研究一下事件之间有什么关系 你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗 c1 出现1点 c2 出现2点 c3 出现3点 c4 出现4点 c5 出现5点 c6 出现6点 上述事件中有必然事件或不可能事件吗 有的话 哪些是 d1 出现的点数不大于1 d2 出现的点数大于3 d3 出现的点数小于5 e 出现的点数小于7 f 出现的点数大于6 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 一 创设情境 引入新课 2 若事件c1发生 则还有哪些事件也一定会发生 反过来可以吗 3 上述事件中 哪些事件发生会使得k 出现1点或5点 也发生 6 在掷骰子实验中事件g和事件h是否一定有一个会发生 5 若只掷一次骰子 则事件c1和事件c2有可能同时发生么 4 上述事件中 哪些事件发生当且仅当事件d2且事件d3同时发生 一 事件的关系和运算 b a 如图 例 事件c1 出现1点 发生 则事件h 出现的点数为奇数 也一定会发生 所以 注 不可能事件记作 任何事件都包括不可能事件 1 包含关系 一般地 对于事件a与事件b 如果事件a发生 则事件b一定发生 这时称事件b包含事件a 或称事件a包含于事件b 记作 二 剖析概念 夯实基础 2 相等关系 b a 如图 例 事件c1 出现1点 发生 则事件d1 出现的点数不大于1 就一定会发生 反过来也一样 所以c1 d1 一般地 对事件a与事件b 若 那么称事件a与事件b相等 记作a b 二 剖析概念 夯实基础 3 并事件 和事件 若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生 则称此事件为事件a和事件b的并事件 或和事件 记作 b a 如图 例 若事件k 出现1点或5点 发生 则事件c1 出现1点 与事件c5 出现5点 中至少有一个会发生 则 二 剖析概念 夯实基础 4 交事件 积事件 若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生 则称此事件为事件a和事件b的交事件 或积事件 记作 b a 如图 例 若事件m 出现1点且5点 发生 则事件c1 出现1点 与事件c5 出现5点 同时发生 则 二 剖析概念 夯实基础 5 互斥事件 若为不可能事件 那么称事件a与事件b互斥 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中都不会同时发生 a b 如图 例 因为事件c1 出现1点 与事件c2 出现2点 不可能同时发生 故这两个事件互斥 二 剖析概念 夯实基础 6 互为对立事件 若为不可能事件 为必然事件 那么称事件a与事件b互为对立事件 其含义是 事件a与事件b在任何一次试验中有且仅有一个发生 如图 例 事件g 出现的点数为偶数 与事件h 出现的点数为奇数 即为互为对立事件 二 剖析概念 夯实基础 互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系 而对立事件只针对两个事件而言 从定义上看 两个互斥事件有可能都不发生 也可能有一个发生 也就是不可能同时发生 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外 还要求这二者之间必须要有一个发生 因此 对立事件是互斥事件 是互斥事件的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 从集合角度看 几个事件彼此互斥 是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集 而事件a的对立事件a所包含的结果组成的集合是全集中由事件a所包含的结果组成的集合的补集 互斥事件与对立事件的区别 事件与集合之间的对应关系 1 概率p a 的取值范围 1 0 p a 1 2 必然事件的概率是1 3 不可能事件的概率是0 4 若ab 则p a p b 二 概率的基本性质 二 剖析概念 夯实基础 思考 掷一枚骰子 事件c1 出现1点 事件c3 出现3点 则事件c1 c3发生的频率与事件c1和事件c3发生的频率之间有什么关系 结论 当事件a与事件b互斥时 二 剖析概念 夯实基础 2 概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 若事件a b为对立事件 则p b 1 p a 3 对立事件的概率公式 二 剖析概念 夯实基础 注意 1 利用上述公式求概率是 首先要确定两事件是否互斥 如果没有这一条件 该公式不能运用 即当两事件不互斥时 应有 如果事件a与事件b互斥 则p a b p a p b p a b p a p b p 2 上述公式可推广 即如果随机事件a1 a2 an中任何两个都是互斥事件 那么有 p a1 a2 an p a1 p a2 p n 一般地 在解决比较复杂的事件的概率问题时 常常把复杂事件分解为几个互斥事件 借助该推广公式解决 1 将一枚硬币抛掷两次 事件a 两次出现正面 事件b 只有一次出现正面 2 某人射击一次 事件a 中靶 事件b 射中9环 3 某人射击一次 事件a 射中环数大于5 事件b 射中环数小于5 1 3 为互斥事件 三 迁移运用 巩固提高 1 判断下列每对事件是否为互斥事件 一 独立思考后回答 2 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学参加演讲比赛 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判别它们是不是对立事件 1 恰有一名男生与恰有2名男生 2 至少有1名男生与全是男生 3 至少有1名男生与全是女生 4 至少有1名男生与至少有1名女生 不互斥 三 迁移运用 巩固提高 互斥不对立 不互斥 互斥且对立 3 袋中装有白球3个 黑球4个 从中任取3个 是对立事件的为 恰有1个白球和全是白球 至少有1个白球和全是黑球 至少有1个白球和至少有2个白球 至少有1个白球和至少有1个黑球 a b c d b 三 迁移运用 巩固提高 4 从一批产品中取出三件产品 设a 三件产品全不是次品 b 三件产品全是次品 c 三件产品不全是次品 则下列结论正确的是 a 只有a和c互斥b 只有b与c互斥c 任何两个均互斥d 任何两个均不互斥 c 三 迁移运用 巩固提高 5 从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球 那么 互斥而不对立的两个事件是 a 至少有一个黑球与都是黑球b 至少有一个黑球与至少有一个红球c 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球d 至少有一个黑球与都是红球 c 三 迁移运用 巩固提高 6 甲 乙两人下象棋 甲获胜的概率为30 两人下成和棋的概率为50 则乙获胜的概率为 甲不输的概率为 80 20 三 迁移运用 巩固提高 7 某射手射击一次射中 10环 9环 8环 7环的概率分别是0 24 0 28 0 19 0 16 计算这名射手射击一次1 射中10环或9环的概率 2 至少射中7环的概率 3 射中环数不足8环的概率 三 迁移运用 巩固提高 二 根据题意列清各事件后再求解 完成后自由发言 0 52 0 87 0 29 三 迁移运用 巩固提高 8 在一次数学考试中 小明的成绩在90分以上的概率是0 13 在80 89分以内的概率是0 55 在70 79分以内的概率是0 16 在60 69分以内的概率是0 12 求小明成绩在60分以上的概率和小明成绩不及格的概率 解析 分别记小明成绩在90分以上 在80 89分 在70 79分 在60 69分 60分以下 不及格 为事件a b c d e 显然它们彼此互斥 故小明成绩在80分以上的概率为p a b p a p b 0 13 0 55 0 68 小明成绩在60分以上的概率为p a b c d p a p b p c p d 0 13 0 55 0 16 0 12 0 96 小明成绩不及格的概率为p e 1 p a b c d 1 0 96 0 04 三 迁移运用 巩固提高 9 一盒中装有各色球12只 其中5红 4黑 2白 1绿 从中取1球 求 1 取出球的颜色是红或黑的概率 2 取出球的颜色是红或黑或白的概率 三 迁移运用 巩固提高 独立思考后 可以小组讨论 尝试用多种方法解