高中数学 23 2.2 第2课时事件的独立性课件 新人教B版选修23.ppt

路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 3 成才之路 数学 概率 第二章 2 2条件概率与事件的独立性第2课时事件的独立性 第二章 在一次有关 三国演义 的知识竞赛中 三个 臭皮匠 能答对该题目的概率分别为50 45 40 诸葛亮 能答对该题目的概率为85 如果将 三个臭皮匠 组成一组与 诸葛亮 进行比赛 各选手独立答题 不得商量 团队中只要有一人答出即为该组获胜 试问 哪方获胜的可能性大 1 知识与技能了解两个事件相互独立的概念 并能解决一些简单的实际问题 2 过程与方法通过实例探究独立事件概率的求法 体会由特殊到一般 再由一般到特殊的探究方法 3 情感态度与价值观通过本节的学习 体会数学来源于实践又服务于实践 发现数学应用意识和创新意识 力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断 本节重点 相互独立事件的含义 本节难点 相互独立事件概率的计算 1 一般地 设a b是两个事件 事件a发生与否对事件b发生的概率没有影响 即p b a 这时我们称两个事件a b相互独立 并把这两个事件叫做相互独立事件 2 若事件a与b相互独立 则 与 与 与 也都相互独立 p b a b 3 若a与b相互独立 则p a b 4 如果事件a1 a2 an相互独立 那么p a1 a2 a3 an p a p b p a1 p a2 p a3 p an 在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中 任取一个小球 观察颜色后放回袋中 事件a 第一次取到绿球 b 第二次取得绿球 分析 依据相互独立事件的定义或直观解释判断 解析 事件a与b是互斥事件 故a与b不是相互独立事件 第一枚出现正面还是反面 对第二枚出现反面没有影响 a与b相互独立 由于每次取球观察颜色后放回 故事件a的发生对事件b发生的概率没有影响 a与b相互独立 说明 相互独立事件是指两个实验中 一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响 已知下列各对事件 甲组3名男生 2名女生 乙组2名男生 3名女生 今从甲 乙两组中各选1名同学参加游园活动 从甲组中选出1名男生 与 从乙组中选出1名女生 一盒内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球 从8个球中任意取出1个 取出的是白球 与 从剩下的7个球中任意取出1个 取出的仍是白球 一筐内有6个苹果和3个梨 从中任意取出1个 取出的是苹果 与 把苹果再放回筐子 再从筐子中任意取出1个 取出的是梨 其中为相互独立的事件是 a b c d 答案 b 求两个相互独立事件同时发生的概率 甲 乙两篮球运动员分别进行一次投篮 如果两人投中的概率都为0 6 计算 1 两人都投中的概率 2 至少有1人投中的概率 多个相互独立事件同时发生的概率 甲 乙 丙三人各自向同一飞机射击 设击中飞机的概率分别为0 4 0 5 0 8 如果只有一人击中 则飞机被击落的概率是0 2 如果有两人击中 则飞机被击落的概率是0 6 如果三人都击中 则飞机一定被击落 求飞机被击落的概率 辨析 根据题意 这段时间内线路正常工作 不一定3个开关全部闭合 而是指3个开关中至少有1个能够闭合 这可以包括恰有其中某1个开关闭合 恰有其中某2个开关闭合 恰好3个开关都闭合等几种互斥的情况 逐一求其概率较为麻烦 为此 我们转而先求3个开关都不能闭合的概率 从而求得其对立事件 3个开关中至少有1个能够闭合的概率 1 相互独立事件定义的理解 如果事件a的发生不会影响事件b发生的概率 或事件b的发生不会影响事件a发生的概率 则事件a与b相互独立 即p b a p b p a b p a 从而p a b p b a p a p b p a 或p a b p a b p b p a p b 4 两个事件