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专题四阅读理解型问题 阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频 亮相 应引起我们特别的重视 这类问题一般文字叙述较长 信息量较大 各种关系错综复杂 考查的知识也灵活多样 既考查学生的阅读能力 又考查学生的解题能力 属于新颖数学题 解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读所给的材料 弄清材料中隐含了什么新的数学知识 结论 或揭示了什么数学规律 或暗示了什么新的解题方法 然后展开联想 将获得的新信息 新知识 新方法进行迁移 建模应用 解决题目中提出的问题 阅读试题所提供新定义 新定理 解决新问题 例1 2013年河北 定义新运算 对于任意实数a b 都有a b a a b 1 等式右边是通常的加法 减法及乘法运算 比如 2 5 2 2 5 1 2 3 1 6 1 5 1 求 2 3的值 2 若3 x的值小于13 求x的取值范围 并在如图z4 1 所示的数轴上表示出来 图z4 1 解 1 a b a a b 1 2 3 2 2 3 1 10 1 11 2 3 x 13 3 3 x 1 13 9 3x 1 13 3x 3 x 1 在数轴上表示如图z4 2 图z4 2 名师点评 本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法 属于基础题 理解新定义法则是解题的关键 x 1 阅读试题信息 归纳总结提炼数学思想方法例2 2013年广东珠海 阅读下面材料 并解答问题 材料 将分式 x4 x2 32 拆分成一个整式与一个分式 分子 为整数 的和的形式 解 由分母为 x2 1 可设 x4 x2 3 x2 1 x2 a b 则 x4 x2 3 x2 1 x2 a b x4 ax2 x2 a b x4 a 1 x2 a b x 1 解答下列问题 1 将分式 x4 6x2 82 拆分成一个整式与一个分式 分子为 整数 的和的形式 2 试说明 x4 6x2 8 x2 1 的最小值为8 解 1 由分母为 x2 1 可设 x4 6x2 8 x2 1 x2 a b 则 x4 6x2 8 x2 1 x2 a b x4 ax2 x2 a b x4 a 1 x2 a b x 1 x 7 可知 x 1 x 1 2 由 x4 6x2 82 2 12 对于x2 7 12 当x 0时 这两个式子的和有最小值 最小值为8 即 x4 6x2 8 x2 1 的最小值为8 名师点评 本题主要考查分式的混合运算 解答本题的关键是能准确的理解原材料 根据原材料的思路解题 此题难度不大 阅读试题信息 借助已有方法或通过归纳探索解决新问题例3 2013年广东湛江 阅读下面的材料 先完成阅读填空 再按要求答题 观察上述等式 猜想 对任意锐角a 都有sin2a cos2a 2 已知 a为锐角 cosa 0 且sina 求cosa的值 1 如图z4 3 在锐角三角形abc中 利用三角函数的定 义及勾股定理对 a证明你的猜想 35 图z4 3 观察上述等式
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