高中数学 1.1.2 简单多面体课件 北师大版必修2.ppt

立体几何初步 第一章 1简单几何体1 2简单多面体 第一章 上海世博会中的中国馆 设计理念为 东方之冠 鼎盛中华 天下粮仓 富庶百姓 它由国家馆和地区馆两部分组成 国家馆为 天 东方之冠 高耸其间 地区馆为 地 如同基座般延展于国家馆之下 右上图就是 中国馆 的正南方向效果图 它就是由空间点 线 面构成的独一无二的标志性建筑 1 多面体我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作 其中棱柱 棱锥 棱台都是 多面体 简单多面体 2 棱柱 1 棱柱的有关概念两个面 其余各面都是 并且每相邻两个四边形的公共边都 这些面围成的几何体叫作棱柱 两个互相平行的面叫作棱柱的 其余各面叫作棱柱的 棱柱的侧面是 两个面的公共边叫作棱柱的 其中两个侧面的公共边叫作棱柱的 底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的 与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱柱的 互相平行 四边形 互相平行 底面 侧面 平行四边形 棱 侧棱 顶点 高 2 棱柱的分类 按底面多边形的边数 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 我们把这样的棱柱分别叫作 按侧棱与底面是否垂直 三棱柱 四棱柱 五棱柱 垂直 多边形 不垂直 3 棱锥 1 定义有一个面是 其余各面是有一个 的三角形 这些面围成的几何体叫作棱锥 这个多边形叫作棱锥的 其余各面叫作棱锥的 相邻侧面的公共边叫作棱锥的 各侧面的公共点叫作棱锥的 过顶点作底面的垂线 顶点与垂足间的线段长叫作棱锥的 多边形 公共顶点 底面 侧面 侧棱 顶点 高 2 正棱锥如果棱锥的底面是 且各侧面 就称作正棱锥 正棱锥的侧面是 三角形 它的高叫作正棱锥的斜高 3 分类按底面多边形的边数分 底面是三角形 四边形 五边形 的棱锥分别叫作 棱锥 棱锥 棱锥 正多边形 全等 全等的等腰 三 四 五 4 棱台 1 定义用一个 棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分叫作棱台 原棱锥的底面和截面叫作棱台的 和 其他各面叫作棱台的 相邻侧面的公共边叫作棱台的 与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱台的 平行于 下底面 上底面 侧面 侧棱 高 2 正棱台用正棱锥截得的棱台叫作 正棱台的侧面是全等的等腰梯形 它的高叫作正棱台的斜高 3 分类按底面多边形的边数分 底面是三角形 四边形 五边形 的棱台分别叫作 棱台 棱台 棱台 正棱台 三 四 五 1 下列不是简单多面体的是 a 棱柱b 棱锥c 棱台d 球 答案 d 解析 棱柱 棱锥 棱台都是简单多面体 而球是旋转体 2 下图所示的几何体是棱台的是 答案 d 解析 a中几何体的四条侧棱延长后不相交于一点 b c中几何体的两底面不平行 只有d符合棱台定义 3 斜四棱柱的侧面最多含有矩形的个数是 a 0b 1c 2d 3 答案 c 解析 如图所示 在斜四棱柱abcd a b c d 中 若aa 不垂直于ab 则dd 也不垂直于dc 所以四边形abb a 和四边形dcc d 就不是矩形 所以斜四棱柱的侧面最多有2个矩形 4 如图所示 正四棱锥s abcd的所有棱长都等于a 过不相邻的两条棱sa sc作截面sac 则截面的面积为 5 一个棱柱有10个顶点 所有的侧棱长的和为60cm 则每条侧棱的长为 cm 答案 12 解析 n棱柱有2n个顶点 由于此棱柱有10个顶点 那么此棱柱为五棱柱 又棱柱的侧棱都相等 五条侧棱长的和为60cm 可知每条侧棱的长为12cm 棱柱的结构特征 思路分析 可从正棱柱的概念入手 分析其特征 找出正确的选项 答案 c 规范解答 当棱柱的底面是正三角形 且所有侧面都是矩形时 侧棱一定与底面垂直 即棱柱是直棱柱 又底面为正三角形 所以棱柱是正三棱柱 规律总结 1 棱柱的结构特征有三个 1 有两个面互相平行 2 其余各面都是平行四边形 3 每相邻两个四边形的公共边都互相平行 以上三个特征是判断一个几何体是否是棱柱的依据 2 正棱柱的所有侧面都是矩形 且都全等 下列说法正确的是 a 棱柱的面中 至少有两个面互相平行b 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面c 棱柱中一条侧棱的长叫作棱柱的高d 棱柱的侧面是平行四边形 底面一定不是平行四边形 分析 以棱柱的定义进行判断 答案 a 解析 正四棱柱的相对侧面互相平行 b错误 只有直棱柱的侧棱长才是棱柱的高 c错误 正方体 长方体的侧面 底面都是平行四边形 d错误 由棱柱定义知 a正确 棱锥及棱台的有关概念 思路分析 根据棱锥定义判断 规范解答 不一定是棱锥 如图的多面体有一个面是四边形 其余的各面都是三角形 但它不是棱锥 规律总结 1 棱锥的性质 1 底面与平行于底面的截面是相似的多边形 2 三棱锥由四个三角形面围成 是面数最少的多面体 又叫四面体 2 棱台的结构特征 1 上 下底面互相平行 且相似 2 各侧棱延长后交于一点 3 棱台的侧面是梯形 3 在空间中判断一些命题的真假时 要善于使用模型 例如 正方体 长方体都是常见模型 使用模型进行判断可直观形象 棱台不一定具有的性质是 a 两底面相似b 侧面都是梯形c 侧棱长都相等d 侧棱延长后交于一点 答案 c 解析 棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的 因此棱台的两底面相似 侧面都是梯形 侧棱延长后一定交于一点 故选c 几何体的结构特征 思路分析 根据定义判断 规范解答 1 是棱柱 并且是四棱柱 因为以长方体相对的两个面作底面则底面都是四边形 其余各面都是矩形 当然是平行四边形 并且四条侧棱互相平行 2 截面bcfe上方部分是棱柱 且是三棱柱beb1 cfc1 其中 beb1和 cfc1是底面 截面bcfe下方部分也是棱柱 且是四棱柱abea1 dcfd1 其中四边形abea1和dcfd1是底面 规律总结 1 本题难点是棱柱的放置方式与我们常见的方式不同 无论几何体怎么放置 判断的依据仍然是定义 切忌凭空臆断 2 棱柱定义中有两个面互相平行 指的就是两个底面互相平行 本例中平面bcfe左侧的几何体a1efd1 abcd是棱台吗 为什么 解析 不是 因为面abea1与面dcfd1平行 故aa1 be cf dd1延长后不能交于一点 也就是说它不是由棱锥截得的 简单几何体的计算问题 规范解答 如图所示 将棱台还原为棱锥 设po是原棱锥的高 o1o是棱台的高 已知正三棱锥v abc 底面边长为8 侧棱长为2 计算它的高和斜高 分析 本题以三棱锥为载体 考查了正棱锥中基本量的计算 同时考查识图能力和计算能力 错解 辨析 显然不对 因为正十二面体的每个面都是