九年级数学上册 第二十一章 章末整合提升课件 （新版）新人教版.ppt

章末整合提升 热点一一元二次方程的解法一元二次方程的常用解法有四种 直接开平方降次法 配方法 因式分解法 公式法 对给定的一元二次方程 依据其特点 应首先判断能否使用直接开平方降次法 利用该方法所解的方程类型有 ax b 2 c c 0 与 ax b 2 cx d 2两种 其次是因式分解法 方程的右边化为0后 判断左边能否进行因式分解 常用的因式分解方法是提公因式法和公式法 最后是公式法 将方程化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 后 当b2 4ac 0时 代入求根公式x 求得方程的 两个实数根 如果没有特殊说明 一般不用配方法求解 例1 我们知道 一元二次方程主要有四种解法 分别是 因式分解法 直接开平方法 配方法和公式法 请在以下四个方程中任选一个 并用合适的方法解方程 1 2x2 7x 5 0 2 3x2 12x 0 3 2 x 6 2 72 4 x2 4x 5 解 以下任答出1个即可 1 2x2 7x 5 0 2x 5 x 1 0 2 3x2 12x 0 3x x 4 0 解得x1 0 x2 4 3 2 x 6 2 72 x 6 2 36 x 6 6 即x1 12 x2 0 4 x2 4x 5 x 2 2 9 x 2 3 x 2 3 即x1 5 x2 1 跟踪训练 1 一元二次方程x2 2x的根是 c a x 2c x1 0 x2 2 b x 0d x1 0 x2 2 2 方程2x x 3 0的解是 x1 0 x2 3 3 解方程 x2 4x 1 0 解 x2 4x 1 0 x2 4x 1 x2 4x 4 1 4 x 2 2 5 热点二 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 当b2 4ac 0时 原方程有两个不相等的实数根 当b2 4ac 0时 原方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 原方程没有实数根 4 m 2 2 4 m2 1 0 解得m 综上所述 m 例2 若关于x的方程 m2 1 x2 2 m 2 x 1 0有实 数根 求m的取值范围 解 当m2 1 0且m 2 0时 方程为一元一次方程 有一个实数根 当m2 1 0时 原方程为一元二次方程 依题意 判别式 跟踪训练 4 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0有两个 不相等的实数根 则a的取值范围是 c a a 2c a 2且a 1 b a 2d a 2 5 当k 时 关于x的一元二次方程x2 6kx 3k2 6 0有两个相等的实数根 1 解析 方程有两个相等的实数根 b2 4ac 6k 2 4 3k2 6 0 24k2 24 k 1 6 已知关于x的一元二次方程ax2 bx 1 0 a 0 有两个 相等的实数根 求 ab2 a 2 2 b2 4 的值 解 ax2 bx 1 0 a 0 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 即b2 4a 0 热点三 运用一元二次方程解决实际问题 应用一元二次方程解决实际问题的思路是 1 分析题意 2 寻找等量关系 列一元二次方程 3 解一元二次方程 4 检验方程的根是否符合实际意义 5 写出答案 例3 2009年我市实现国民生产总值为1376亿元 计划全市国民生产总值的以后3年都以相同的增长率实现 并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元 1 求全市国民生产总值的年平均增长率 精确到1 2 求2010年至2012年全市3年可实现国民生产总值多少 亿元 精确到1亿元 解 1 设全市国民生产总值的年平均增长率为x 根据题意 得1376 1 x 2 1726 1 x 2 1 25 1 x 1 1 x1 0 1 10 x2 2 1 不合题意 舍去 全市国民生产总值的年平均增长率约为10 2 1376 1 10 1726 1726 1 10 1513 6 1726 1898 6 5138 亿元 2010年至2012年全市3年可实现国民生产总值约为 5138亿元 跟踪训练 7 已知 abcd的两边ab ad的长是关于x的方程 1 当m为何值时 四边形abcd是菱形 求出这时菱形的边长 2 若ab的长为2 那么abcd的周长是多少 解 1 四边形abcd是菱形 ab ad 当 m 1 2 0时 即m 1时 四边形abcd是菱形 8 2010年汕头 某市2007年 2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元 5760元 假设2007年后的两年内 商品房每平方米平均价格的年增长率都为x 试列出关于x的方 程 4000 1 x 2 5760 热点四 根与系数的关系 若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根为x1 x2 则x1 例4 已知关于x的方程3x2 10 x k 0有实数根 求满足下列条件的k的取值范围 1 有两个正数根 2 有一个正数根和一个负数根 跟踪训练 9 已知关于x的一元二次方程x2 6x k2 0 k为常数 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 设x1 x2为方程的两个实数根 且x1 2x2 14 试求出 方程的两个实数根和k的值 1 证明 b2 4ac 6 2 4 1 k2 36 4k2 0恒 成立 方程有两个不相等的实数根 10 已知x1 1是方程x2 mx 5 0的一个根 求m的 值及方程的另一根x2 解 由题意 得 1 2 1 m 5 0 解得m 4 当m 4时 方程为x2 4x 5 0 解得x1 1 x2 5 所以方程的另一