高中数学 第2章 §1 1.2椭圆的简单几何性质课件 北师大版选修11.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 1 圆锥曲线与方程 第二章 1椭圆 第二章 1 2椭圆的简单几何性质 第二章 1 理解椭圆的简单几何性质 2 利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题 重点 利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质 难点 椭圆的几何性质的实际应用 椭圆的简单几何性质 中心 轴 x y x y 中心 x轴 y轴 坐标原点 顶点 长轴 2a 短轴 2b 长轴 思维导航2 观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样 哪些量影响其扁平程度 怎样刻画 新知导学3 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的 离心率 4 依据椭圆的几何性质填写下表 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c x a y b x b y a x轴 y轴和原点 a 0 0 b 0 a b 0 2a 2b 6 根据曲线的方程 研究曲线的几何性质 并正确地画出它的图形 是解析几何的基本问题之一 本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质 其性质可分为两类 一类是与坐标系无关的本身固有性质 如 一类是与坐标系有关的性质 如 长 短轴长 焦距 离心率 顶点 焦点 答案 c 5 求椭圆9x2 y2 81的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 温故知新回顾复习点与圆的位置关系的代数表示 直线与圆的位置关系的代数与几何表示 思维导航3 设椭圆的两焦点f1 f2 已知点p在椭圆上时 pf1 pf2 2a 那么点p在椭圆外时 设直线pf1交椭圆于q 则 pf1 pf2 与 qf1 qf2 的大小关系如何 直线与椭圆的位置关系 4 直线与椭圆的位置关系 可否像讨论直线与圆的位置关系那样 将直线与椭圆的方程联立组成方程组 通过方程组的解的个数来讨论 x1 x2 y1 y2 8 当m取何值时 直线l y x m与椭圆9x2 16y2 144 1 无公共点 2 有且仅有一个公共点 3 有两个公共点 答案 1 5 2 55 分析 由题目可获取以下主要信息 已知椭圆的方程 研究椭圆的几何性质 解答本题可先把方程化成标准形式然后再写出性质 椭圆的几何性质 求椭圆25x2 16y2 400的长轴长 短轴长 离心率 焦点坐标和顶点坐标 利用椭圆的几何性质求标准方程 方法规律总结 已知椭圆的几何性质 求其标准方程主要采用待定系数法 解题步骤为 1 确定焦点所在的位置 以确定椭圆方程的形式 2 确立关于a b c的方程 组 求出参数a b c 3 写出标准方程 答案 b 求椭圆的离心率 如图 已知f1为椭圆的左焦点 a b为椭圆的两个顶点 p为椭圆上的点 当pf1 f1a po ab o为中点 时 则椭圆的离心率为 椭圆的实际应用 1 求飞船飞行的椭圆轨道的方程 2 飞船绕地球飞行了十四圈后 于16日5时59分返回舱与推进舱分离 结束巡天飞行 飞船共巡天飞行了约6 105km 问飞船巡天飞行平均速度是多少 结果精确到1km s 方法规律总结 1 实际应用题中明确告诉是椭圆的 关键是将文字叙述的椭圆的几何性质找出来 转化为a b c的关系 求出椭圆的标准方程再讨论其他问题 2 文字语言没明确是椭圆的 先依据椭圆的定义和文字表述判明曲线为椭圆 再求出有关几何量 写出椭圆标准方程 再求解其他问题 如图所示 嫦娥一号 探月卫星沿地月转移轨道飞向月球 在月球附近一点p变轨进入以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道 绕月飞行 最终卫星在p点第三次变轨进入以f为圆心的圆形轨道 绕月飞行 若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道 和 的焦距 用2a1和2a2分别表示椭圆轨道 和 的长轴长 给出下列式子 直线与椭圆的位置关系 解题思路探究 第一步 审题 审结论明确解题方向 求m的取值范围 需利用条件建立关于m的不等式求解 审条件 发掘解题信息 直线与椭圆有公共点 则联立方程组有解 焦点在x轴上 则x2项的分母较大 第二步 建联系 找解题突破口 确定解答步骤 由直线过定点 若定