高中数学 1.2 第2课时 充要条件习题课课件 新人教A版选修11.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修1 11 2 常用逻辑用语 第一章 1 2充分条件与必要条件第2课时充要条件习题课 第一章 熟练掌握充分条件 必要条件 充要条件概念及判断 重点 用集合关系判定条件的充分性与必要性 及充要条件的应用 难点 已知条件的充分性 或必要性 求参数的值或取值范围 1 x2是x2 3x 2 0的 条件 3 设与命题p对应的集合为a x p x 与命题q对应的集合为b x q x 若a b 则p是q的 条件 q是p的 条件 若a b 则p是q的 条件 集合关系与条件的充分性 必要性 新知导学 必要不充分 充分不必要 充分 必要 充要 若a b 则p是q的 条件 q是p的 条件 若a b 则p不是q的 条件 q不是p的 条件 4 p是q的充要条件是说 有了p成立 就 q成立 p不成立时 q不成立 充分不必要 必要不充分 充分 必要 一定有 一定有 牛刀小试1 已知p是r的充分不必要条件 s是r的必要条件 q是s的必要条件 那么p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 答案 a 2 已知a b c为同一平面内的非零向量 甲 a b a c 乙 b c 则 a 甲是乙的充分条件但不是必要条件b 甲是乙的必要条件但不是充分条件c 甲是乙的充要条件d 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案 b 解析 a b a c a b c 0 b c 而b c a b c 0 则甲是乙的必要不充分条件 故选b 3 已知条件p aa 则 p是 q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 解析 由a2 a得 a1 要讨论 p是 q的什么条件 由逆否法可讨论q是p的什么条件 0 0 1 q是p的必要不充分条件 故选b 答案 充分不必要 图示法 解析 根据题意得关系图 如图所示 1 由图知 q s s r q s是q的充要条件 2 r q q s r r是q的充要条件 3 q s r p p是q的必要条件 方法规律总结 对于多个有联系的命题 或两个命题的关系是间接的 常常作出它们的有关关系图表 根据定义 用 建立它们之间的 关系链 直观求解 称作图示法 已知p是r的充分条件而不是必要条件 q是r的充分条件 s是r的必要条件 q是s的必要条件 现有下列命题 s是q的充要条件 p是q的充分条件而不是必要条件 r是q的必要条件而不是充分条件 r是s的充分条件而不是必要条件 则正确命题的序号是 a b c d 答案 b 解析 由题意知 故 正确 错误 分析 p q都是不等式的解集 解不等式可得其解集 利用集合之间的子集关系即可判断出p是q的什么条件 集合法 方法规律总结 如果条件p与结论q是否成立都与数集有关 例如方程 不等式的解集 参数的取值范围等 常利用集合法来分析条件的充分性与必要性 将充要条件的讨论转化为集合间的包含关系讨论 可借助数轴等工具进行 设命题甲为0 x 5 命题乙为 x 2 3 那么甲是乙的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 解析 由 x 2 3得 1 x 5 令a x 0 x 5 b x 1 x 5 a b 甲是乙的充分不必要条件 分析 若p是q的充分条件 则 x x2 8x 20 0 x x2 2x