高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积配套课件 新人教A版必修2.ppt

1 3空间几何体的表面积与体积 1 3 1柱体 锥体 台体的表面积 学习目标 1 能根据柱 锥 台的结构特征 并结合它们的展开图 推导其表面积的计算公式 从度量的角度认识几何体 2 能用类比的方法处理问题 并认识到事物之间可以相互 转化 表面积公式 各个面 展开图 r2 2 rl 2 r r l r2 rl r r l r 2 r2 l r r r 2 r2 r l rl 注意 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是矩形 扇形 扇 环形 它们的表面积等于 侧面积与底面面积之和 各面面积之和 练习1 棱长为1cm的小正方体组成如图1 3 1的几何体 36 那么这个几何体的表面积是 cm2 图1 3 1 练习2 侧棱长均为5cm 底面边长均为6cm的三棱锥的 表面积为 cm2 图d11 练习3 已知正四棱台的上底面的边长为4cm 下底面的边长为8cm 侧棱长为8cm 则此四棱台的表面积为 图d12 练习4 若圆台的上 下底面半径分别是1和3 它的侧面 积是两底面积和的2倍 则圆台的母线长为 c a 2 b 2 5 c 5 d 10 解析 设母线长为l 由 1 3 l 2 12 32 得l 5 问题探究 简单组合体分割成几个几何体 其表面积不变吗 答案 表面积变大了 题型1 最基本几何体的运算 例1 如图1 3 2 已知四边形abcd为直角梯形 ab ad dc ab 且边ab ad dc的长分别为7cm 4cm 4cm 分别以ab ad dc三边所在直线为旋转轴 求所得几何体的表面积 图1 3 2 解 作ce ab于点e 1 以ab所在直线为旋转轴 此时旋转得到一圆锥和一圆柱 的组合体 s1 8 4 4 5 42 68 2 以ad所在直线为旋转轴 s2 42 72 4 7 5 120 3 以dc所在直线为旋转轴 s3 5 4 2 4 7 42 92 关键是能想象出旋转后得到的是什么组合体 然后再利用空间多面体表面积的求法解答 变式与拓展 1 已知 abc三边ab ac bc长分别为3cm 4cm 5cm 分别以三边所在直线为旋转轴 求所得几何体的表面积 解 以ab所在直线为旋转轴 s 4 4 5 36 以ac所在直线为旋转轴 s 3 5 3 24 题型2 由三视图求几何体表面积 例2 2013年重庆 某几何体的三视图如图1 3 3 则该 几何体的表面积为 图1 3 3 a 180 b 200 c 220 d 240 答案 d 利用三视图求几何体表面积的关键 是正确 理解和认识三视图中所给量与几何体中量之间的对应关系 变式与拓展 2 2013年陕西 某几何体的三视图如图1 3 4 则其表面积 为 3 图1 3 4解析 综合三视图可知 立体图是一个半径r 1的半个球 题型3 几何体表面积的最值问题 例3 如图1 3 5 圆台上 下底面半径分别为5cm 10cm 母线长为20cm 从母线ab的中点m拉一条细绳 围绕圆台侧面转至下底面的点b 求b m间细绳的最短长度 图1 3 5 解 如图1 3 6 沿ba所在母线将其展开 易知最短长度即为线段b m的长度 图1 3 6设圆锥顶点为 sbc是其轴截面 则 求旋转体或多面体侧面上两点间的最短距离的思路 将其转化为平面图形 在平面图形上求出的两点间线段的长度就是两点间的最短距离 变式与拓展 3 圆锥底面半径为r 母线长是底面半径的3倍 在底面圆周上有一点a 求一个动点p自点a出发在侧面上绕一周到a点的最短路程 图d13 例4 用一张长为8cm 宽为4cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面 求圆柱的轴截面的面积和底面积 易错分析 将矩形硬纸卷成圆柱有两种不同卷法 很容易丢解 方法 规律 小结 1 求台体的侧面积 底面