高中数学 4.1.1 圆的标准方程配套课件 新人教A版必修2.ppt

第四章 圆与方程 4 1圆的方程4 1 1圆的标准方程 学习目标 1 初步理解圆的标准方程的定义 2 掌握用坐标法求圆的标准方程的过程 3 掌握圆的标准方程的形式 能通过圆的标准方程确定圆 心的位置和半径的大小 4 会用待定系数法求圆的标准方程 1 圆的标准方程已知圆心是c a b 半径是r 则圆的标准方程是 d x a 2 y b 2 r2 2 平面内的点与圆的位置关系设点p到圆心的距离是d 圆的半径为r 则点与圆的位置有如下表所示的对应关系 练习2 点p 1 3 与圆x2 y2 4的位置关系是 a 点在圆外c 点在圆上 b 点在圆内d 不确定 d r d r d r a 问题探究 1 方程 x a 2 y b 2 r2 a b r r 表示一个圆吗 为 什么 提示 若r 0 表示一个点 a b 若r 0 表示以 a b 为圆心 r 为半径的圆 2 求圆的标准方程 一般用什么方法 步骤是怎样的 答案 待定系数法 一般步骤为 根据题意 设所求的圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 根据已知条件 建立关于a b r的方程组 解方程组 并把它们代入所设的方程中去 整理后即为所求 题型1求圆的标准方程 例1 根据下列条件求圆的标准方程 1 圆心在a 4 3 半径长为 2 圆心在a 2 6 且过点 6 0 3 已知两点a 4 9 b 6 3 以ab为直径 思维突破 确定圆的标准方程只需确定圆心的坐标和圆的 半径 解 1 x 4 2 y 3 2 5 2 因为r2 2 6 2 6 0 2 100 所以圆的方程为 x 2 2 y 6 2 100 3 圆心为ab的中点 5 6 所以圆的方程为 x 5 2 y 6 2 10 变式与拓展 1 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的方程为 x2 y 2 2 1 题型2点与圆的位置关系 例2 已知两点p 5 6 和q 5 4 求以p q为直径端点的圆的标准方程 并判断点a 2 2 b 1 8 c 6 5 是在圆上 在圆内 还是在圆外 判断点与圆的位置关系 一般用点到圆心的距离d与圆的半径r作比较 也可用圆的标准方程来判定 变式与拓展 2 写出以点a 2 3 为圆心 5为半径的圆的标准方程 并判断点m 5 7 n 2 1 与该圆的位置关系 题型3待定系数法求圆的标准方程 例3 求下列条件所决定的圆的方程 1 已知圆c过两点a 5 1 b 1 3 圆心在x轴上 2 经过三点a 1 1 b 1 4 c 4 2 解 1 设所求圆的圆心为c a 0 则圆的方程为 x a 2 y2 r2 所求圆的方程是 x 2 2 y2 10 确定圆的方程的主要方法是待定系数法 其方 法和步骤如下 根据题意 设所求圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 根据已知条件 建立关于a b r的方程组 解方程组 求出a b r的值 即可得圆的方程 变式与拓展 3 求过两点a 1 4 与b 3 2 且圆心在直线y 0上的圆的标准方程 表示什么曲线 易错分析 没有考虑变量x y的取值范围 当式子中含有偶次方根时 要注意根式的取值大于或等于零的隐含条件 解 不等价 前者表示圆x2 y2 4 后者表示圆x2 y2 4 的上半部分 方法 规律 小结 已知 abc的三个顶点坐标 求 abc外接圆的方法 方法一 待定系数法 即先设圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 r 0 再代入三个顶点坐标 得到关于a b r的