高中数学 3.2.1 一元二次不等式及其解法配套课件 新人教A版必修5.ppt

3 2一元二次不等式及其解法 3 2 1一元二次不等式及其解法 学习目标 1 理解一元二次方程 一元二次不等式与二次函数之间的 关系 掌握图象法解一元二次不等式的方法 2 培养数形结合的能力 培养分类讨论的思想方法 培养 抽象概括能力和逻辑思维能力 1 一元二次不等式 一个 2 只含有 未知数 且未知数的最高次数是 的不等式叫做一元二次不等式 练习1 不等式x 2 0是 不等式 不等式x2 2x 3 0是 不等式 一元一次 一元二次 2 一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的 的值叫做一元二次不等式的解 所有的解所组成的 叫做一元二次不等式的 未知数 集合 解集 练习2 不等式 x 1 x 3 0的解集是 x 1 x 3 3 一元二次不等式ax2 bx c 0 或 0 a 0 的解集设相应的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2且x1 x2 b2 4ac 则不等式的解的各种情况如下表 x x x2或x x1 r x x1 x x2 无实数根 有两个相等的实数根 练习3 方程x2 3x 2 0的解为 x2 3x 2 0的解集为 x2 3x 2 0的解集为 1或2 x x2 x 1 x 2 问题探究 1 不等式ax2 bx c 0是一元二次不等式吗 答案 不一定 当a 0时 它是一元二次不等式 当a 0 时 它不是一元二次不等式 2 已知函数f x x2 bx c的零点是2 3 则不等式f x 0 的解集是什么 答案 不等式f x 0的解集是 x x 2或x 3 题型1简单的一元二次不等式的解法 例1 解下列不等式 1 2x2 3x 2 0 2 3x2 6x 2 3 9x2 6x 1 0 4 x2 4x 5 0 3 0 方程9x2 6x 1 0有两相等实根 当所给不等式是非标准不等式形式时 应先化为标准形式 并密切结合一元二次方程根的情况以及二次函数的图象 求不等式解集 4 16 20 4 0 方程x2 4x 5 0无实根 不等式x2 4x 5 0的解集为r 变式与拓展 2 求下列不等式的解集 1 5 x x 1 0 3 x2 6x 10 0 4 2x2 3x 2 0 解 1 原不等式可化为 x 5 x 1 0 原不等式的解集为 x 1 x 5 3 原不等式可化为x2 6x 10 0 4 0 原不等式的解集为 4 原不等式可化为2x2 3x 2 0 7 0 原不等式的解集为r 题型2 三个二次 关系的应用 例2 若不等式ax2 bx c 0的解集为 x 3 x 4 求不等式bx2 2ax c 3b 0的解集 思维突破 可先判断二次项系数的符号 然后根据三个 二 次 之间的关系求字母的取值 再进一步求解 解 ax2 bx c 0的解集为 x 3 x 4 a 0 且 3和4是方程ax2 bx c 0的两根 由一元二次方程根与系数的关系 不等式bx2 2ax c 3b 0即为 ax2 2ax 15a 0 a 0 即x2 2x 15 0 解得 3 x 5 所求不等式的解集为 x 3 x 5 变式与拓展 3 已知一元二次不等式ax2 bx 1 0的解集为 x 2 x 1 求a b的值 解 ax2 bx 1 0的解集为 x 2 x 1 a 0 且 2和1是方程ax2 bx 1 0的两根 题型3解含参数的一元二次不等式 例3 解关于x的不等式x2 ax 2a2 0 解 x2 ax 2a2 x 2a x a 0 当a 0时 不等式x2 ax 2a2 0的解集为 当a 0时 2a a 不等式x2 ax 2a2 0的解集为 x a x 2a 当a 0时 2a a 不等式x2 ax 2a2 0的解集为 x 2a x a 综上所述 当a 0时 不等式的解集为 当a 0时 不等式的解集为 x a x 2a 当a 0时 不等式的解集为 x 2a x a 一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础 要给予足够的重视 对含字母系数的一元二次不等式 要学会分类讨论的方法 变式与拓展 c 5 设a r 函数f x x2 ax 2 1 若a 3 解不等式f x 0 2 若f x 0恒成立 求a的取值范围 解 1 由a 3 f x 0 得x2 3x 2 0 解得1 x 2 2 由f x 0恒成立 即不等式x2 ax 2 0恒成立 x2的系数为1 0 例4 解不等式 a ax 1 ax 1 a 0 易错分析 易将解集取并集 参数a是一个不确定值 a 1 a 1 a0 当a 1时 不等式的解集为 方法 规律 小结 1 解一元二次不等式常用数形结合的方法 基本步骤如下 将二次项系数化为 a ax2 bx c 0 或 0 a 0 计算判别