高中数学《对数函数》导学课件 北师大版必修1.ppt

第1课时集合的含义与表示 1 通过具体实例 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系 初步理解对数函数的概念 体会对数函数是一类重要的函数模型 能借助计算机画出具体对数函数的图像 探索并了解对数函数的单调性和特殊点 2 理解反函数的概念 能求简单的对数函数或指数函数的反函数 3 掌握对数函数的图像和性质 并利用对数函数的单调性解决综合性问题 噪音与对数声音一般用分贝 db 来度量 见下表 40分贝以内是正常的环境声音 太大声便会造成噪音 噪音不仅会影响睡眠和休息 干扰工作 使听力受损 甚至会引起心血管系统 消化系统 神经系统等疾病 分贝的值是如何计算的呢 首先 设b为我们听觉所能觉察到的最低强度 如有一声源发出的声音强度为x 则此声源的分贝y的计算公式为 1 设一只蚊子飞过时的声音强度刚好为10b 则此强度所对应的分贝数为 列出等式 2 在 1 的条件下 10只蚊子同时飞过时的声音强度所对应的分贝数为 100只蚊子同时飞过时的声音强度所对应的分贝数为 1 一般地 函数叫作对数函数 其中 x是自变量 函数的定义域为 值域是 2 两种特殊的对数常用对数函数 以10为底的对数函数y log10 x写成 自然对数函数 以e为底的对数函数y logex写成 y logax a 0且a 1 0 r y lgx y lnx x 反函数的定义 指数函数y f x ax和对数函数x logay a 0 a 1 刻画的是同一对变量之间的关系 所不同的是 在指数函数y f x ax中 是自变量 是的函数 其定义域是 值域是 在对数函数x logay中 是自变量 是的函数 其定义域是 值域是 像这样的两个函数叫作互为反函数 通常情况下 x表示自变量 y表示函数 所以此时对数函数表示成y f 1 x logax a 0且a 1 这样对数函数y f 1 x logax x 0 和指数函数y ax x r 互为 y x r 0 y 0 x 反函数 y 作出对数函数y logax当a 1和0 a 1时的图像 比较其性质如下 续表 0 r 1 0 1 0 x 1 x 1 0 x 1 0 x 1 增 减 1 d 2 c 函数y x a与y logax的示意图画在同一平面直角坐标系中 可能是 解析 c中 0 a 1满足题意 已知函数y f x 是奇函数 且当x 0时 f x 3x 1 设f x 的反函数是y g x 则g 8 解析 由已知求出当x 0时 f x 3 x 1 再由互为反函数的关系得 3 x 1 8 求出x 2 3 2 4 对数型函数的定义域 求函数y log3x 1 x 1 的定义域 7 反函数的概念写出下列函数的反函数 对数型函数的恒成立问题 已知函数y ex的图像与函数y f x 的图像关于直线y x对称 则 d a f 2x e2x x r b f 2x ln2 lnx x 0 c f 2x 2ex x r d f 2x lnx ln2 x 0 解析 f x 与y ex互为反函数 f x lnx 故f 2x ln2x lnx ln2 x 0 已知函数f x log2 x2 2x m 2 若该函数的值域为r 试求m的取值范围 解析 要使函数f x log2 x2 2x m 2 的值域为r 则x2 2x m 2 0恒成立 所以应用 2 2 4 m 2 1 即m的取值范围为 1 问题 上述解法正确吗 结论 错误 上述解法错误的原因在于没有准确地理解函数f x log2 x2 2x m 2 的值域为r的意义 令u x x2 2x m 2 根据对数函数的图像和性质可知 当且仅当x2 2x m 2的值能取到一切正实数时 函数f x log2 x2 2x m 2 的值域才是r 而当 0时 由图可知x2 2x m 2 0恒成立 只能证明函数的定义域为r 而不能保证u x 可以取到一切正数 要使u