高中数学 2.2.1 等差数列的定义及通项公式配套课件 新人教A版必修5.ppt

2 2 等差数列 2 2 1等差数列的定义及通项公式 学习目标 1 通过实例 理解等差数列的概念 2 探索并掌握等差数列的通项公式 3 体会等差数列与一次函数的关系 1 等差数列的定义 第2项 常数 公差 一般地 如果一个数列从 起 每一项与它的前一项的差等于同一个 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 通常用字母d表示 练习1 在等差数列 an 中 a2 5 d 3 则a1 a 9 b 8 c 7 d 4 b 2 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d 如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么它的通项公式是 练习2 在等差数列 an 中 a1 5 d 3 则a10 22 问题探究 1 利用通项公式求第n项需要哪些条件 答案 首项 项数和公差 2 如何理解等差数列通项公式和一次函数之间的关系 答案 通项公式an nd a1 d 是关于n的一次函数 n 是正整数 题型1 等差数列中的基本运算 例1 在等差数列 an 中 1 已知a1 2 d 3 n 10 求a10 2 已知a1 3 an 21 d 2 求n 3 已知a5 11 a8 5 求a1 d an 思维突破 由通项公式an a1 n 1 d 在a1 d n an四个量中 可由其中任意三个量求第四个量 变式与拓展 1 数列 an 的通项公式an 3n 5 则此数列 a 是公差为3的等差数列b 是公差为5的等差数列c 是首项为5的等差数列d 是公差为n的等差数列 a 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果 是 是第几项 解 等差数列的通项公式为an 4n 1 4n 1 401 n 100 401是等差数列 5 9 13 的第100项 题型2 求等差数列的通项公式 例2 在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求它的通项公式 思维突破 给出等差数列的任意两项 可转化为关于a1与d的方程组 求得a1与d 从而求得通项公式 求等差数列的通项公式 确定首项a1和公差d 需建立两个关于a1和d的方程 通过解含a1与d的方程求得a1与d的值 直接应用公式an am n m d求解 方法二 由an am n m d 得a12 a5 12 5 d a5 7d 即31 10 7d d 3 an a5 n 5 d 10 n 5 3 3n 5 等差数列的通项公式为an 3n 5 变式与拓展 3 已知数列 an 满足a1 2 an 1 an 1 n n 则数列 d 的通项an a n2 1c 1 n b n 1d 3 n 4 已知数列 an 为等差数列 且a1 2 a1 a2 a3 12 求数列 an 的通项公式 解 由a1 a2 a3 12 得3a2 12 即a2 4 d a2 a1 2 an 2n 例3 判断下列数列是否是等差数列 1 an 4n 3 2 an n2 n 易错分析 易用特殊代替一般 验证前几项后就得出结论 等差数列在定义中的要求是 任意的后一项与前一项的差是常数 不是 确定的后一项与前一项的差是常数 解 1 an 1 an 4 n 1 3 4n 3 4 an 为等差数列 2 由an n2 n知 a1 2 a2 6 a3 12 a2 a1 a3 a2 an 不是等差数列 方法 规律 小结 1 用好等差数列的定义与掌握好等差数列的通项公式是关键 在写等差数列通项公式时 要注意n的取值范围 2 等差数列常见的判定方法 1 定义法 an 1 an d 常数 2 通项公式为n的一次函数 an kn b k b为常数 3 题设中有3个数成等差数列时 一般设这3个数为a d a a d 若5个数成等差数列 一般设为a 2d a