高中数学《指数函数》导学课件 北师大版必修1.pptVIP

第3课时指数函数 1 了解指数函数模型的实际背景 理解指数函数的概念和意义 2 掌握指数函数的图像 由图像探索指数函数的性质 理解指数函数的单调性和特殊点 3 能利用指数函数的图像和性质比较两个 或两个以上 函数值的大小 求函数的最值等问题 4 会利用指数函数的单调性求参数的取值范围 解不等式 富兰克林的遗嘱美国著名的科学家本杰明 富兰克林一生为科学和民主革命而工作 他死后留下的财产并不可观 大概只有一千英镑 令人惊讶的是 他竟留了一份分配几百万英镑财产的遗嘱 这份有趣的遗嘱是这样写的 一千英镑赠给波士顿的居民 如果他们接受了这一千英镑 那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民 他们得把这钱按每年5 的利率借给一些 年轻的手工业者去生息 这笔钱过了100年将增加到131500英镑 我希望 那时候用100000英镑来建立一些公共建筑物 剩下31500英镑拿去继续生息100年 在第二个100年末 这笔钱会增加到4142000英镑 其中1142000英镑还是由波士顿的居民支配 而其余的3000000英镑让马萨诸塞州的公众来管理 过此之后 我可不敢多作主张了 你可能会觉得奇怪 作为科学家的富兰克林 留下区区的1000英镑 竟立了百万富翁般的遗嘱 莫非昏了头脑 其实不然 问题 设经过x年后遗产数为y英镑 试写出y关于x的解析式 并计算在头一个100年末和在第二个100年末富兰克林的遗产数 1 一般地 函数叫作指数函数 其中 x是自变量 函数的定义域为 2 规定a 0 且a 1的理由 设经过x年后遗产数为y英镑 则 1 y关于x的解析式为 y 1000 1 5 100 2 第一个100年末遗产数为 3 第二个100年末遗产数为 y 31500 1 5 100 y ax a 0 且a 1 r 上升 函数y ax a 0且a 1 中 当a 1和01时 底数越大 图像得越快 在y轴的侧 图像越靠近y轴 当0 a 1时 底数越小 图像得越快 在y轴的侧 图像越靠近y轴 指数函数y ax a 0且a 1 的图像与主要性质 右 下降 左 0 r 非奇非偶函数 0 1 增 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 大 小 减 1 a 2 下列以x为自变量的函数中属于指数函数的是 a y a 1 x a 1且a 0 a为常数 b y 3 xc y 2xd y 3x 1 解析 根据指数函数的定义判断 选a 解析 由题意得1 x 0 解得x 1 a 1 b 1 c 1 d 1 d 3 3 1 4 若函数y a 2 x在r上是增函数 求a的取值范围 函数y ax 3的图像恒过定点 解析 指数函数y ax的图像分a 1与0 a 1两种情况 都在x轴的上方 都过 0 1 对函数y ax 3 当x 3时 y 1 所以恒过定点 3 1 解析 单调性是指数函数的重要性质 当底数a 1时y ax是增函数 所以对y a 2 x 当a 2 1 即a 3时才是增函数 下列函数中是指数函数的序号是 指数函数的概念 解析 为指数函数 不是指数函数 自变量不在指数上 是常数函数y 1与指数函数y 4x的乘积 中底数 5 0 所以不是 指数函数 中底数不是常数 而是变量x 中系数是3 而不是1 中指数不是x 而是2x 1 它们都不符合指数函数的定义 7 幂的大小比较 比较大小 0 8 0 10 8 0 2 3 52 53 53 2 解析 对于指数函数y 0 8x 在定义域r上是减函数 又因为 0 1 0 2 所以0 8 0 1 0 8 0 2 对于指数函数y 3 5x 在定义域r上是增函数 又 2 5 3 2 3 52 5 3 53 2 指数函数的应用 若函数f x a2 3a 3 ax是指数函数 则a 2 比较0 80 7与0 70 8的大小 1 已知函数f x 4 ax 1的图像恒过定点p 则点p的坐标是 a 解析 令x 1 0得x 1 f x 4 1 5 故p 1 5 选a a 1 5 b 1 4 c 0 4 d 4 0 2 已知a b满足0 a b 1 下列不等式中正确的是 a aa