七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程课件 （新版）新人教版.ppt

第三章一元一次方程3 1从算式到方程3 1 1一元一次方程 1 了解方程 一元一次方程 方程的解和解方程的相关概念 且能识别一元一次方程 重点 2 会判断一个数是否为方程的解 重点 3 能根据问题设未知数 并列出方程 重点 难点 1 七年级 2 班分成两个小组进行课外活动 第一小组26人 第二小组22人 根据学校活动器材的数量 要将第一小组人数调整为第二小组人数的一半 应该从第一小组调多少人到第二小组 思考 1 调整后两小组人数有什么关系 提示 调整后第一小组人数 2 调整后第二小组人数 2 若从第一小组调x人到第二小组 那么第一 二小组调整后的人数分别为多少 提示 第一小组为 26 x 第二小组为 22 x 3 你能用等式表示两小组人数间的关系吗 提示 26 x 2 22 x 总结 含有 的等式叫方程 未知数 2 已知方程 2x 5 y 9 0 思考 1 观察上面的三个方程 每个方程含有未知数的个数是多少 提示 每个方程都含有1个未知数 2 每个未知数的次数分别是多少 提示 每个未知数的次数都是1 3 等号两边的式子 整式 填 是 或 不是 是 总结 1 一元一次方程的定义 只含有 个未知数 元 未知数的次数都是 等号两边都是 这样的方程叫做一元一次方程 2 解方程与方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的 的值 这个值就是方程的解 一 1 整式 未知数 打 或 1 4x 7是方程 2 2x y 3是方程 3 未知数的次数是一次的方程是一元一次方程 4 x 2是方程6x 12 0的解 知识点1一元一次方程的有关概念 例1 若 m 1 x m 5 0是关于x的一元一次方程 1 求m的值 并写出这个方程 2 判断x 1 x 2 5 x 3是否是方程的解 教你解题 总结提升 1 判断一元一次方程的三个条件 1 必须只含有一个未知数 2 未知数的次数都是1 3 等号两边都是整式 2 判断方程解的三个步骤 1 代 把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边 2 算 计算等号左右两边的值 3 判 若左边 右边 则是方程的解 若左边 右边 则不是方程的解 知识点2列一元一次方程 例2 2012 铜仁中考 铜仁市对城区主干道进行绿化 计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树 要求路的两端各栽一棵 并且每两棵树的间隔相等 如果每隔5米栽1棵 则树苗缺21棵 如果每隔6米栽1棵 则树苗正好用完 设原有树苗x棵 则根据题意列出方程正确的是 a 5 x 21 1 6 x 1 b 5 x 21 6 x 1 c 5 x 21 1 6xd 5 x 21 6x 思路点拨 先根据 总间隔数 总棵数 1 用含x的代数式表示出两种情况的总间隔数 再根据相等关系 公路长 总间隔数 相邻两树的距离 列出方程 自主解答 选a 每隔5米栽1棵的总间隔数为 x 21 1 公路长为 5 x 21 1 每隔6米栽1棵的总间隔数为 x 1 公路长为 6 x 1 则方程为 5 x 21 1 6 x 1 总结提升 列方程的三个步骤1 设 恰当设未知数 分直接设和间接设 直接设就是问什么设什么 间接设就是如果设所求问题不利于列方程时 要设问题中一个恰当的量为未知数 2 找 找相等关系 例如 问题中的某个量能用不同方式表示 总量等于各分量的和等 3 列 列方程 把问题中的有关量用代数式表示 根据相等关系写出等式 题组一 一元一次方程的有关概念1 下列方程为一元一次方程的是 a x 5 y 4b c x2 x 1d x 0 解析 选d 选项a有两个未知数 选项b中的不是整式 选项c中未知数的最高次数是2 故a b c都不是一元一次方程 选项d符合一元一次方程的定义 变式训练 已知下列方程 x 2 0 3x 1 x2 4x 3 x 0 x 2y 0 其中是一元一次方程的有 a 2个b 3个c 4个d 5个 解析 选b 按照一元一次方程的定义 为一元一次方程 故共有3个 2 下列方程中 解为x 3的是 a 6x 2b 3x 9 0c d 5x 15 0 解析 选b 把x 3分别代入四个方程 只有方程3x 9 0左右两边相等 3 2012 重庆中考 关于x的方程2x a 9 0的解是x 2 则a的值为 a 2b 3c 4d 5 解析 选d 把x 2代入方程2x a 9 0得2 2 a 9 0 所以a 5 4 关于x的方程xn 1 5 0是一元一次方程 求n的值 解析 由题意n 1 1 故n 2 5 已知y 1是方程my y 2的解 求m2 3m 1的值 解析 因为y 1是方程my y 2的解 所以m 1 2 故m 3 当m 3时 m2 3m 1 9 3 3 1 1 题组二 列一元一次方程1 五一 期间 某电器按成本价提高30 后标价 再打8折 标价的80 销售 售价为2080元 设该电器的成本价为x元 根据题意 下面所列方程正确的是 a x 1 30 80 2080b x 30 80 2080c 2080 30 80 xd x 30 2080 80 解析 选a 因为该电器的成本价为x元 提高30 后的标价是 1 30 x 再打8折的售价为 1 30 80 x 所以x 1 30 80 2080 2 甲乙两数的和为10 并且甲比乙大2 求甲 乙两数 下面所列方程正确的是 a 设乙数为x 则x 2 10b 设乙数为x 则 x 2 x 10c 设甲数为x 则 x 2 x 10d 设乙数为x 则 x 2 x 10 解析 选d 设乙数为x 则甲数为x 2 故 x 2 x 10 变式训练 x的8倍加上4与x的9倍相等 则所列方程为 解析 x的8倍加上4用式子表示为8x 4 x的9倍用式子表示为9x 所以8x 4 9x 答案 8x 4 9x 3 2012 湘潭中考 湖南省2011年赴台旅游人数7 6万人 我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游 计划花费20000元 设每人向旅行社缴纳x元费用后 共剩5000元用于购物和品尝台湾美食 根据题意 列出方程为 解析 每人向旅行社缴纳x元费用后还剩 20000 3x 元 所以20000 3x 5000 答案 20000 3x 5000 4 爸爸今年37岁 是儿子年龄的3倍还多1岁 设儿子x岁 列方程为 解析 因为儿子x岁 所以爸爸3x 1岁 所以3x 1 37 答案 3x 1 37 5 七年级 1 班部分同学计划一起租车秋游 租车费人均15元 后来又有4名同学加入 总租车费不变 结果人均少花3元 设原来有x名学生 可列方程为 解析 原来总租车费为15x 加入4名同学后的总租车费为 15 3 x 4 故方程为 15 3 x 4 15x 答案 15 3 x 4 15x 6 根据下列条件 列出方程 1 x的20 与10的差的一半等于 2 2 某数与2的差的绝对值加上1等于2 解析 1 x的20 表示为20 x x的20 与10的差表示为20 x 10 x的20 与10的差的一半表示为故所列