高中数学 2.5.1 等比数列的前、n项和配套课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

2 5 等比数列的前n项和 2 5 1等比数列的前n项和 学习目标 1 掌握等比数列 an 前n项和公式 2 通过等比数列的前n项和公式的推导过程 体会错位相 减法以及分类讨论的思想方法 等比数列 an 的前n项和 等比数列前n项和公式为 q 1 当q 1时 练习 设 an 是公比为正数的等比数列 若a1 1 a5 16 c 则数列 an 前7项的和为 a 63c 127 b 64d 128 sn na1 问题探究 么 答案 公比q 1 当q 1时 sn na1 使用等比数列前n项和公式应注意公式成立的前提条件 2 等比数列 an 的前n项和的两个公式涉及几个量 至少知道几个量才能求解其他的几个量 答案 涉及五个量 已知a1 an q n sn中任意三个 可求其余两个 称为 知三求二 思维突破 求等比数列前n项和或已知前n项和求数列的通项的思路都是根据已知条件建立方程组求出a1与q 题型1利用方程思想求a1 n q an sn中有关的量 例1 已知在等比数列 an 中 公比q 1 2 若a3 2 s4 5s2 求 an 的通项公式 1 a1 n q an sn中知道三个可求另外两个 需建立方程组求解 此法为 基本量法 2 运用等比数列的前n项和公式要注意公比q 1和q 1两种情形 在解有关的方程组时 通常用约分或两式相除的方法进行消元 变式与拓展 的前n项和为sn 则 d a sn 2an 1b sn 3an 2c sn 4 3and sn 3 2an 题型2 等比数列前n项和公式的应用 例2 等比数列 an 的各项均为正数 其前n项中 数值最大的一项是54 若该数列的前n项之和为sn 且sn 80 s2n 6560 求 1 前100项之和s100 2 通项公式an 变式与拓展 2 在等比数列 an 中 a1a3 36 a2 a4 60 sn 400 求n的取值范围 又 a2 a4 a1q 1 q2 60 且1 q2 0 a1q 0 得a1q 6 1 q2 10 题型3 等差数列和等比数列的综合应用 例3 2012年山东 已知等差数列 an 的前5项和为105 且a10 2a5 1 求数列 an 的通项公式 2 对任意m n 将数列 an 中不大于72m的项的个数记为bm 求数列 bm 的前m项和sm 在解决等差 等比数列的综合题时 重点在于读懂题意 而正确利用等差 等比数列的定义 通项公式及前n项和公式是解决问题的关键 变式与拓展 式 2 设bn log3a1 log3a2 log3an 求数列 bn 的通项公 例4 已知在等比数列 an 中 a1 2 s3 6 求a3和q 解 由题意 得若q 1 则s3 3a1 6 符合题意 此时 a3 2 解得q 1 舍去 或q 2 此时a3 8 综上所述 a3 2 q 1或a3 8 q 2 方法 规律 小结 1 用等
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