九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

21 3实际问题与一元二次方程 列方程解应用题的一般步骤 第一步 审题 第三步 列出方程 第四步 解这个方程 求出未知数的值 第五步 查 1 值是否使所列方程左右相等 2 值是否符合实际意义 第六步 答题完整 单位名称 第二步 设未知数 单位名称 2 如果a b c分别表示百位数字 十位数字 个位数字 这个三位数能不能写成abc形式 为什么 1 在三位数345中 3 4 5各具体表示的什么 100a 10b c 解 设较小的一个奇数为x 则另一个为x 2 根据题意得 x x 2 323整理后得 x2 2x 323 0解这个方程得 x1 17x2 19由x1 17得 x 2 19由x2 19得 x 2 17答 这两个数奇数是17 19 或者 19 17 例1 两个连续奇数的积是323 求这两个数 例2 有一个两位数 它的两个数字之和是8 把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855 求原来的两位数 解 设原来的两位数的个位数字为x 则十位上的数字为8 x 根据题意得 10 8 x x 10 x 8 x 1855整理后得 x2 8x 15 0解这个方程得 x1 3x2 5答 原来的两位数为35或53 3 一个六位数 低位上的三个数字组成的三位数是a 高位上的三个数是b 现将a b互换 得到的六位数是 课堂练习 1 两个连续整数的积是210 则这两个数是 2 已知两个数的和等于12 积等于32 则这两个数是 14 15或 14 15 4 8 1000a b 一 复习引入 1 直角三角形的面积公式是什么 一般三角形的面积公式是什么呢 2 正方形的面积公式是什么呢 长方形的面积公式又是什么 3 梯形的面积公式是什么 4 菱形的面积公式是什么 5 平行四边形的面积公式是什么 6 圆的面积公式是什么 面积问题 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 分析 这本书的长宽之比是9 7 依题知正中央的矩形两边之比也为9 7 解法一 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm依题意得 解得 故上下边衬的宽度为 左右边衬的宽度为 探究3 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 分析 这本书的长宽之比是9 7 正中央的矩形两边之比也为9 7 由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9 7 解法二 设上下边衬的宽为9xcm 左右边衬宽为7xcm依题意得 解方程得 以下同学们自己完成 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 例 某校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少 使图 1 2 的草坪面积为540米2 例题与练习 解 1 如图 设道路的宽为x米 则 化简得 其中的x 25超出了原矩形的宽 应舍去 图 1 中道路的宽为1米 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 所列的方程是不是 所以正确的方程是 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 取x 2时 道路总面积为 100 米2 答 所求道路的宽为2米 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 横向路面 如图 设路宽为x米 32x米2 纵向路面面积为 20 x米2 草坪矩形的长 横向 草坪矩形的宽 纵向 相等关系是 草坪长 草坪宽 540米2 20 x 米 32 x 米 即 化简得 再往下的计算 格式书写与解法1相同 练习 1 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 则 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 练习 1 如图 宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成 则每个小长方形的面积为 a 400cm2b 500cm2c 600cm2d 4000cm2 a 2 在一幅长80cm 宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果要使整个挂图的面积是5400cm2 设金色纸边的宽为xcm 那么x满足的方程是 a x2 130 x 1400 0b x2 65x 350 0c x2 130 x 1400 0d x2 65x 350 0 b 3 如图 是长方形鸡场平面示意图 一边靠墙 另外三面用竹篱笆围成 若竹篱笆总长为35m 所围的面积为150m2 则此长方形鸡场的长 宽分别为 列一元二次方程解应题 4 如图 有一面积是150平方米的长方形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长18米 墙对面有一个2米宽的门 另三边 门除外 用竹篱笆围成 篱笆总长33米 求鸡场的长和宽各多少米 列一元二次方程解应题 5 放铅笔的v形槽如图 每往上一层可以多放一支铅笔 现有190支铅笔 则要放几层 解 要放x层 则每一层放 1 x 支铅笔 得x 1 x 190 2 6 已知矩形 记为a 长为4 宽为1 是否存在另一个矩形 记为b 使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半 如果存在 求出这个矩形的长和宽 如果不存在 试说明理由 相信自己 如图 已知a b c d为矩形的四个顶点 ab 16 ad 6 动点p q分别从点a c同时出发 点p以3 s的速度向点b移动 一直到点b为止 点q以2 s的速度向点d移动 问 p q两点从出发开始几秒时 四边形pbcq的面积是33c 例 问 1 p q两点从出发开始几秒时 四边形pbcq的面积是33c 分析 四边形pbcq的形状是梯形 上下底 高各是多少 如图 abc中 b 90 点p从点a开始沿ab边向点b以1cm s的速度移动 点q从点b开始沿bc边向点c以2cm s的速度移动 1 如果点p q分别从点a b同时出发 经过几秒钟 pbq的面积等于8cm2 2 如果点p q分别从点a b同时出发 并且点p到点b后又继续在bc边上前进 点q到点c后又继续在ca边上前进 经过几秒钟 pcq的面积等于12 6cm2 2 如图 在矩形abcd中 ab 12cm bc 6cm 点p沿ab边从点a开始向点b以2cm s的速度移动 点q沿da边从点d开始向点a以1cm s的速度移动 如果