九年级数学上册 24.4 解直角三角形（第5课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

24 4解直角三角形 坡度 坡角 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 解直角三角形的依据 2 两锐角之间的关系 a b 90 3 边角之间的关系 sina 复习旧知 必有一边 a b c 别忽略我哦 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡ab的 斜坡cd的 则斜坡cd的 坝底宽ad和斜坡ab的长应设计为多少 坡度i 1 3 坡度i 1 2 5 坡面角 创设情景 探索新知 i h l 1 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 2 坡度 或坡比 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 6 3 坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面 1 斜坡的坡度是 则坡角 度 2 斜坡的坡角是450 则坡比是 3 斜坡长是12米 坡高6米 则坡比是 30 巩固概念 1 1 例1 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡ab的坡度i 1 3 斜坡cd的坡度i 1 2 5 求 1 坝底ad与斜坡ab的长度 精确到0 1m 2 斜坡cd的坡角 精确到 例题讲解 e f 分析 1 由坡度i会想到产生铅垂高度 即分别过点b c作ad的垂线 2 垂线be cf将梯形分割成rt abe rt cfd和矩形befc 则ad ae ef fd ef bc 6m ae df可结合坡度 通过解rt abe和rt cdf求出 3 斜坡ab的长度以及斜坡cd的坡角的问题实质上就是解rt abe和rt cdf 解 1 分别过点b c作be ad cf ad 垂足分别为点e f 由题意可知 在rt abe中 be cf 23mef bc 6m 在rt dcf中 同理可得 69 6 57 5 132 5m 在rt abe中 由勾股定理可得 2 斜坡cd的坡度i tan 1 2 5 0 4由计算器可算得 e f 答 坝底宽ad为132 5米 斜坡ab的长约为72 7米 斜坡cd的坡角 约为22 一段路基的横断面是梯形 高为4米 上底的宽是12米 路基的坡面与地面的倾角分别是45 和30 求路基下底的宽 精确到0 1 米 变式练习 45 30 4米 12米 a b c e f d 解 作de ab cf ab 垂足分别为e f 由题意可知de cf 4 米 cd ef 12 米 在rt ade中 在rt bcf中 同理可得因此ab ae ef bf 4 12 6 93 22 93 米 答 路基下底的宽约为22 93米 一个公共房屋门前的台阶共高出地面1 2米 台阶被拆除后 换成供轮椅行走的斜坡 根据这个城市的规定 轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30 从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少 精确到0 1米 练习1 练习2 为了增加抗洪能力 现将横断面如图所示的大坝加高 加高部分的横断面为梯形dcgh gh cd 点g h分别在ad bc的延长线上 当新大坝坝顶宽为4 8米时 大坝加高了几米 b a c d i1 1 1 2 i2 1 0 8 6米 e f m n 思考 如图是某公路路基的设计简图 等腰梯形abcd表示它的横断面 原计划设计的坡角为a 22 37 坡长ad 6 5米 现考虑到在短期内车流量会增加 需增加路面宽度 故改变设计方案 将图中1 2两部分分别补到3 4的位置 使横断面efgh为等腰梯形 重新设计后路基的坡角为32 全部工程的用土量不变 问 路面宽将增加多少 选用数据 sin22 37 cos22 37 tan22 37 tan32 m n 本节课你有什么收获 收获经验 2 解直角三角形的问题往往与其他知识联系 因此 我们要善于要把解直角三角形作为一种工具 能在解决各种数学问题时合理运用 1 学以致用我们学习数学的目的就是解决实际生活中存在的数学问题 因此 在解题时首先要读懂题意 把实际问题转化为数学