九年级数学上册 23.3.3 相似三角形的性质（第1课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

23 3 3相似三角形的性质 23 3相似三角形 学习目标 1 在理解相似三角形基本性质的基础上 掌握相似三角形对应中线 对应高线 对应角平分线的比等于相似比 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 2 通过实践体会相似三角形的性质 会用性质解决相关的问题 1 回忆全等三角形的性质 两个全等三角形具有哪些性质 往事新忆 全等三角形的 对应角相等 对应边相等 对应高相等 对应中线相等 对应角平分线相等 新知猜想 展开想象的翅膀 相似三角形的对应角 对应边 对应高 对应中线及对应角平分线有何关系 相似三角形的性质 根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质 对应角相等 对应边成比例 我们来研究其它性质 j我们把相似三角形对应边的比值称为相似比猜想eq相似三角形对应高的比是否等于相似比 信不信不由你 已知 如图 abc a b c abc与 a b c 的相似比是k ad a d 是对应高 求证 证明 abc a b c b b ad a d 分别是 abc与 a b c 的高 adb a d b 90o abd a b d 我也做一做 相信自己 走向成功 a组 求证 相似三角形对应中线的比等于相似比 b组 求证 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 知识挖掘 图24 3 11中 abc和 a b c 相似 ad a d 分别为对应边上的中线 be b e 分别为对应角的角平分线 那么它们之间有什么关系呢 对应边上的中线的比等于相似比 对应角上的角平分线的比等于相似比 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 已知 求证 证明 相似三角形对应边成比例 等比性质 做一做 如下图 分别是边长为1 2 3的等边三角形 它们都相似 与 的相似比 与 的面积比 与 的相似比 与 的面积比 由此我们可以得到什么结论 对等边三角形而言 面积比 相似比的平方 2 1 4 1 3 1 9 1 动动你聪明的脑子 想一想 上述结论是否适用于一般的相似三角形 d d 证明 分别过a a 作ad bc于d 结论3相似三角形的面积比为相似比的平方 感悟与反思 通过前面的思考 探索 推理 我们得到相似三角形有如下性质 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 小王有一块三角形余料abc 它的边bc 60cm 高线ad 40cm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 挑战自我 1 asr与 abc相似吗 为什么 2 求正方形spqr的面积 1 asr与 abc相似吗 为什么 2 求正方形pqrs的面积 分析 1 asr abc 理由是 2 由 1 可知 asr abc 四边形pqrs是正方形 rs bc asr b ars c asr abc 设正方形pqrs的边长为xcm 则ae 40 x cm 解得 x 24 所以正方形pqrs的面积为576cm2 相似三角形对应高的比等于相似比 例题解析 40 60 实战演习 1 已知 四边形abcd中 ac平分 dab acd abc 求证 ac2 ab ad a b c d 2 已知 梯形abcd中 ad bc ad 36 bc 60cm 延长两腰ba cd交于点o of bc 交ad于e ef 32cm 则of a b c d e f o 1 如果两个三角形相似 相似比为3 5 那么对应角的角平分线的比等于多少 2 相似三角形对应边的比为2 5 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 周长的比为 面积的比为 3 5 2 5 2 5 4 25 3 若两个三角形面积之比为16 9 则它们的对高之比为 对应中线之比为 4 3 4 3 2 5 小试牛刀 已知两个三角形相似 请完成下列表格 自我测试1 两个矩形相似 它们的对角线之比是1 3 那么它们的相似比是 周长比是 面积比是 2 若两个相似三角形的相似比是3 5 其中第一个三角形的周长为21cm 则第二个三角形的周长为cm 3 如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍 那么它的周长扩大为原来的倍 而面积扩大为原来的倍 4 如图 已知 abc ade 且bc 2de 则 ade与四边形bcde的面积比为 a 1 2 b 1 3 c 1 4 d 1 5 a b c d e b 思考题 在 abc中 bc m de bc 交ab于e 交ac于d 求de的长度 变式练习 下图是一个照相机成像的示意图 如果底片ab宽35mm 焦距是70mm 拍摄5m外的景物a b 有多宽 如果焦距是50mm呢 70mm 5m a b a o b 大胆尝试 小结 这节课你有什么收获呢 今天我们学习相似三角形哪