九年级数学上册 23.2 解直角三角形及其应用课件 （新版）沪科版.ppt

23 2解直角三角形及其应用 解直角三角形的原则 1 有角先求角无角先求边 2 有斜用弦 无斜用切 宁乘毋除 取原避中 仰角 水平线与在它上方的视线所成的角 俯角 水平线与在它下方的视线所成的角 例1 一艘轮船在a处观测灯塔s在船的北偏东30度 轮船向正北航行15海里后到达b处 这时灯塔s恰好在船的正东 求灯塔s与b处的距离 精确到0 1海里 例2 在地面上 利用测角仪cd 测得旗杆顶a的仰角为45度 已知点d到旗杆底部的距离bd 28米 测角仪高cd 1 3米 求旗杆高ab 精确到0 1米 画出平面图形 例3 一铁路路基的横断面是等腰梯形 路基顶部的宽为9 8米 路基高为5 8米 斜坡与地面所成的角a为60度 求路基低部的宽 精确到0 1米 坡角 坡面与水平的夹角 通常指锐角或直角 坡度 或坡比 坡面的垂直高度h与水平宽度l的比 练习 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m a b c d 例4 海上有一座灯塔p 在它周围3海里内有暗礁 一艘客轮以每小时9海里的速度由西向东航行 行至a处测得灯塔p在它的北偏东60 继续行驶20分钟后 到达b处 又测得灯塔p在它的北偏东45 问客轮不改变方向 继续前进有无触礁的危险 a b p 解 过p点作pd垂直于ab 交ab的延长线于d pad 30 pbd 45 在rt bdp中 bd pd ab 9 20 60 3海里 设bd pd x海里 ad 3 x 海里 tana 在rt adp中 x ad tan30 pd x 3 无触礁危险 pbd 45 60 45 x x d 1 2 练习 公路mn和公路pq在点p处交汇 且 qpn 30 点a处有一所中学 ap 160米 假设拖拉机行驶时 周围100米内会受噪音的影响 那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时 学校是否会受到影响 请说明理由 已知拖拉机的速度是18千米 小时 如果受到影响 那么学校受影响的时间是多长 解 过点a作ab垂直于mn 垂足为b点 pba 90 bpa 30 pa 160米 ab 80米 100米 受影响 以a为圆心 100米为半径作圆弧 与pn交于点c d ac 100米 ab 80米 bc 60米 cd 2bc 120米 v 18千米 小时 5米 秒 t s v 120 5 24 秒 答 学校受影响 时间为24秒 p m n a c b d q 30 160 连接ac ad 例5 一船向正东航行 在a处望见灯塔c在东北方向 前进到b处望见灯塔c在北偏西300 又航行了半小时到达d处 望见灯塔c在西北方向 若航速为每小时20海里 求ad两点的距离 结果不取近似值 设be为x 列方程 解 过点b作bf垂直于ac 垂足为f点 bfa 90 a 30 ab 50米 bfc 90 cbf 45 答 外国侦察机由b到c的速度约是207米 秒 c d a b e f 30 45 50 设外国侦察机由b到c的速度是v米 秒 解直角三角形在几何中的应用 关键是通过作垂线的方法 合理地构造出将已知元素和未知元素包含在内的直角三角形 分析已知量与未知量在这个三角形中的联系 练习 如图 某飞机于空中a处探测到目标c 此时飞行高度ac 1200米 从飞机上看低平面控制点b的俯角 16031 求飞机a到控制点b的距离 练习某人在a处测得大厦的仰角 bac为300 沿ac方向行20米至d处 测得仰角 bdc为450 求此大厦的高度bc a b d c 300 450 五 单元达标测试题 一选择题1在下列直角三角形中 不能求出解的水 a已知一直角边和所对的角b已知两个锐角c已知斜边和一个锐角d已知两直角边 目标1 2在rt abc中 c 900 cosb 2 3 则a b c a2 5 3b1 2 3c2 5 3d1 2 33在rt abc中 cd为斜边ab上的高 则下列线段的比等于sina的是 aab bcbcd accbd dcdbc ac4在 abc中 c 900 a 600 两直角边的和为14 则a a21 7 3b7 3 7c14 3d1 3 目标2 5在 abc中 b 450 c 600 bc边上的高ad 3 则bc a3 3 3b2 3c3 3d 2 66在等腰 abc中 顶角为锐角 一腰上的高线为1 这条高线与另一腰的夹角为450 则三角形abc的面积为 a 2 2b 3c1 2d1 4 二填空题 目标1 1在在rt abc中 c 900 如果已知b和 a 则a c 用锐角三角函数表示 目标2 2在 abc中 c 900 a 600 a b 3 3 则c 3山坡与地面成300的倾斜角 某人上坡走60米 则他 目标3 上升米 坡度是4如图已知堤坝的横断面为梯形 ad坡面的水平宽度为3 3米 dc 4米 b 600 则 1 斜坡ad的铅直高度是 2 斜坡ad的长是 3 坡角a的度数是 4 堤坝底ab的长是 5 斜坡bc的长是 i 1 3 目标3 6如图从山顶a望地面的c d两点 俯角分别时450 600 测得cd 100米 设山高ab x则列出关于x的方程是解得x 三解答题 目标2 1在在rt abc中 c 900 a b 12 tgb 2 求c的值及 abd的度数 目标3 2山顶上有一座电视塔 在塔顶b处测得地面上一点a的俯角 600 在塔底c处测得a的俯角 450 已知塔高为 60米 求山高 目标3 3我军某部在一次野外训练中 有一辆坦克准备通过一座小山 已知山脚和山顶的水平距离为1550米 山高为565米 如果这辆坦克能够爬250的斜坡 试问 它能部能通过这座小山 目标3 4外国船只 除特许外 不得进入我国海洋100海里以内的区域 如图 设a b是我们的观察站 a和b之间的距离为157 73海里 海岸线是过a b的一条直线