高中数学 3.3 几何概型课件(1)新人教A版必修3.ppt_第1页
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第三章概率 3 3几何概型 1 1 计算随机事件发生的概率 我们已经学习了哪些方法 1 通过做试验或计算机模拟 用频率估计概率 2 利用古典概型的概率公式计算 2 古典概型有哪两个基本特点 其计算公式是什么 1 古典概型的特征 等可能性 有限性 2 古典概型概率公式 在现实生活中 常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况 这时就不能用古典概型来计算事件发生的概率 对此 我们必须学习新的方法来解决这类问题 这就是我们本节课要学习的 几何概型 某班公交车到终点站的时间可能是11 30 12 00之间的任何一个时刻 往一个方格中投一粒芝麻 芝麻可能落在方格中的任何一点上 这两个试验可能出现的结果是有限个 还是无限个 若没有人为因素 每个试验结果出现的可能性是否相等 三 几何概型 1 下图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向b区域时 甲获胜 否则乙获胜 你认为甲获胜的概率分别是多少 1 2 3 5 2 上述每个扇形区域对应的圆弧的长度 或扇形的面积 和它所在位置都是可以变化的 从结论来看 甲获胜的概率与字母b所在扇形区域的哪个因素有关 哪个因素无关 与扇形的弧长 或面积 有关 与扇形区域所在的位置无关 1 几何概型定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概型 1 可能出现的结果有无限多个 2 每个结果发生的可能性相等 2 几何概型的特征 无限性 等可能性 3 概率公式 4 古典概型与几何概型的区别 无限多个 有限个 相等 相等 p a 答 等待的时间不超过10分钟的概率为1 6 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 解 由题意得 全部结果所含区域长度 设他等待的时间不多于10分钟为事件a 则 事件a所含区域长度l 10 p a 10 60 1 6 2 有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 1 取一根长为3米的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大 3 如右下图 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 分别计算它落到阴影部分的概率 4 在rt abc中 a 30 过直角顶点c作射线cm交线段ab于m 求使 am ac 的概率 解 由题意得 5 一张方桌的图案如图所示 将一颗豆子随机地扔到桌面上 假设豆子不落在线上 求下列事件的概率 1 豆子落在红色区域 2 豆子落在黄色区域 3 豆子落在绿色区域 4 豆子落在红色或绿色区域 5 豆子落在黄色或绿色区域 1 课本第142页习题3 3a组2 32 阳光课堂 55 57题组集
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