高中数学 4.1.2 利用二分法求方程的近似解同步教学课件 北师大版必修1.ppt_第1页
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1 2利用二分法求方程的近似解 1 了解用二分法来求解方程近似解的思想 难点 2 能够应用二分法来解决有关问题 重点 零点存在定理 若函数y f x 在闭区间 a b 上的图像是连续曲线 并且在区间端点的函数值符号相反 即f a f b 0 则在区间 a b 内 函数y f x 至少有一个零点 即相应的方程f x 0在区间 a b 内至少有一个实数解 能否求解以下几个方程 1 2x 4 x 2 x2 2x 1 0 3 x3 3x 1 0 用配方法可求得方程x2 2x 1 0的解 但此法不能运用于解另外两个方程 不解方程 如何求方程x2 2x 1 0的一个正的近似解 由图可知 方程x2 2x 1 0的一个解x1在区间 2 3 内 另一个解x2在区间 1 0 内 画出y x2 2x 1的图像 如图 结论 借助函数f x x2 2x 1的图像 我们发现f 2 10 这表明此函数图像在区间 2 3 上穿过x轴一次 可得出方程在区间 2 3 上有唯一解 f 2 10 取 2 2 5 的中点2 25 二分法求方程的近似解 对于在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两端点逐步逼近零点 进而得到零点 或对应方程的根 近似解的方法叫作二分法 二分法 前提 下列函数的图像与x轴均有交点 其中不能用二分法求其零点的是 c 解析 考察函数f x 2x3 3x 3 从一个两端函数值反号的区间开始 应用二分法逐步缩小方程实数解所在区间 经试算 f 0 3 0 f 1 2 0 所以方程2x3 3x 3 0在 0 1 内有解 如此下去 得到方程2x3 3x 3有解区间的表如下 例1 求方程2x3 3x 3 0的一个实数解 精度为0 01 至此 我们得到 区间 0 734375 0 7421875 的区间长度为0 0078125 它小于0 01 因此 我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程2x3 3x 3 0的近似解 例如我们选取0 74作为方程2x3 3x 3 0的一个近似解 1 利用y f x 的图像 或函数赋值法 即验证f a f b 0 判断近似解所在的区间 a b 2 二分 解所在的区间 即取区间 a b 的中点 求方程近似解的步骤 提升总结 3 计算f x1 1 若f x1 0 则x0 x1 2 若f a f x1 0 则令b x1 此时x0 a x1 3 若f x1 f b 0 则令a x1 此时x0 x1 b 4 判断是否达到给定的精度 若达到 则得出近似解 若未达到 则重复步骤2 4 答案 4 1 二分法 2 用二分法求方程的近似解 程序化的思想即算法思想 3 数学思想 等价转化
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