九年级数学上册 第23章 解直角三角形 23.1 锐角的三角函数 1 锐角的三角函数 第2课时 正弦与余弦同步练习 沪科版.docVIP

23.1.1 第2课时正弦与余弦知|识|目|标1经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的定义，会求锐角的正弦值与余弦值2初步了解三角函数的定义，会根据已知条件求一个锐角的三角函数值目标一会求锐角的正弦值与余弦值例1 教材例2针对训练在RtABC中，如图2316，C90，AC8，BC6，则AB_图2316(1)根据正弦的定义，sinA_，sinB_；(2)根据余弦的定义，cosA_，cosB_【归纳总结】求锐角三角函数值的三种方法：(1)在直角三角形中确定各边长，根据定义直接求出；(2)利用相似、全等关系，寻找与所求角相等的角(该角的三角函数值已知或者易求)；(3)利用互余的两个角间的特殊关系求解例2 教材补充例题如图2317，在RtABC中，C90，AC9，tanA.求sinA，cosA的值图2317【归纳总结】已知锐角的一个三角函数值，求另外两个三角函数值的步骤：(1)构造直角三角形；(2)根据已知的三角函数值，设出未知数表示直角三角形两边的长，根据勾股定理求出第三边长；(3)根据三角函数的定义，求其他的三角函数值目标二会求锐角的三角函数例3 高频考题如图2318，已知ABC的顶点都在55的网格点上，求锐角的各个三角函数值图2318【归纳总结】把三角形放到网格中，求三角形的某个内角的三角函数值是中考高频题可直接借助网格图或通过作辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定理求出直角三角形的边长，然后来求某个内角的三角函数值知识点一正弦如图2319，在RtABC中，锐角A的_与_的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA.知识点二余弦如图2319，在RtABC中，锐角A的_与_的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA.为了方便记忆，常简说成正弦表示“对比斜”，余弦表示“邻比斜”图2319知识点三三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数sinA，cosA，tanA都是整体符号，对于用三个大写字母表示的角，不能省略角的符号，如sinADB；用数字表示的角，也不能省略角的符号，如sin1；用希腊字母表示的角，可以省略角的符号，如sin.点拨 (1)在锐角三角函数的概念中，A是自变量，其取值范围是0A90.三个比值(正弦、余弦、正切)是因变量，当A确定时，三个比值分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为因变量的函数(2)锐角三角函数的取值范围：0sin1，0cos0.(是锐角)已知在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且a13，b12，c5，求sinB.解：由锐角三角函数的定义，得sinB.上面的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确答案教师详解详析【目标突破】例110(1)(2)例2解析 根据A的正切值和AC的长度求出BC的长度，再根据勾股定理求出AB，然后根据正弦与余弦的定义分别求出sinA和cosA的值解：tanA，AC9，BCAC912，AB15，sinA，cosA.例3解析 由于锐角不位于直角三角形中，则需要构造直角三角形连接网格点B，D，由勾股定理可求出得ABD是直角三角形，然后根据三角函数的各个定义求解解：如图，连接网格点B，D，易知BD，AD2 ，AB.又AB210，BD2AD22810，AB2BD2AD2，ABD是直角三角形，且ADB90，tan，sin，cos.【总结反思】小结 知识点一对边斜边知识点二邻边斜边反思 不正确，错误的原因是受思维定式的影响，本题需要先确定ABC是不是直角